題目：禮物的最大價值
在乙個m×n的棋盤的每一格都放有乙個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格仔裡的禮物，並每次向右或者向下移動一格直到到達棋盤的右下角。給定乙個棋盤及其上面的禮物，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？
如給定棋盤如下：
1 10 3 8
12 2 9 6
5 7 4 11
3 7 16 5
禮物的最大價值為1+12+5+7+7+16+5=53
# -*- coding: utf-8 -*-
# @time : 2019-07-11 9:59
# @author : jayce wong
# @projectname : job
# @filename : getmaxvalue.py
# @blog :
# @github :
def getmaxvalue(values):
"""迷宮類的問題很適合用動態規劃來解決，因為前一步的選擇影響後一步的進行。
動態規劃的題目一般是從遞迴思路分析，得到遞推公式之後，用迴圈編碼解決，並用陣列儲存中間結果。
由於在這個棋盤中只能往右往下走，因此這道題的遞推公式為：
f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i, j-1)) + g(i, j)
其中f(i, j)表示到達座標為(i, j)的時候最大的值是多少，g(i, j)表示座標(i, j)自身的值。
這道題可以用乙個和輸入等大小的陣列來儲存中間結果，但是注意到我們計算f(i, j)的時候只需要用到
f(i-1, j)和f(i, j-1)，也就是說i-2及以上的行的值是被忽略的，那麼我們就只需要儲存第i行的前
j個元素即可，而第i-1行則只需要儲存從下標j開始的元素即從j到col-1.
綜上，我們可以用乙個一維陣列來儲存中間結果，其長度為棋盤的列數(也就是說這個陣列長度和棋盤的一
行一樣長)。這個陣列前j個元素為f(i, 0), f(i, 1), ..., f(i, j-1)，
後col-j個元素為f(i-1, j), f(i-1, j+1), ..., f(i-1, col-1)
用圖形來表示就是
***xx
xxooo
oomxx
***xx
其中m為待求最大值的位置，我們這個陣列就儲存了o表示的這些元素。
也就是當求m的時候，用它的左邊乙個和上面乙個元素，即左邊=maxvalue[j-1]，右邊=maxvalue[j]
"""if not values or not values[0]:
return 0
row, col = len(values), len(values[0])
maxvalues = [0] * col
for i in range(row):
for j in range(col):
up = left = 0
# 棋盤的第一行和第一列的最大值就是其本身
if i > 0:
up = maxvalues[j]
if j > 0:
left = maxvalues[j - 1]
maxvalues[j] = max(up, left) + values[i][j]
return maxvalues[col - 1]
def main():
values = [[1, 10, 3, 8], [12, 2, 9, 6], [5, 7, 4, 11], [3, 7, 16, 5]]
print(getmaxvalue(values))
if __name__ == '__main__':
main()
劍指Offer 禮物的最大價值
題目 在乙個m n的棋盤的每乙個格都放有乙個禮物，每個禮物都有一定價值 大於0 從左上角開始拿禮物，每次向右或向下移動一格，直到右下角結束。給定乙個棋盤，求拿到禮物的最大價值。例如，對於如下棋盤 1 10 3 8 12 2 9 6 5 7 4 11 3 7 16 5禮物的最大價值為1 12 5 7 ...
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