【描述】
小 k 不慎被 ll 邪教**了，**程度深到他甚至想要從亞瑟王邪教中脫坑。
他決定，在脫坑之前，最後再來打一盤亞瑟王。既然是最後一戰，就一定要打得漂 亮。眾所周知，亞瑟王是乙個看臉的遊戲，技能的發動都是看概率的。作為乙個非 洲人，同時作為乙個前 oier，小 k 自然是希望最大化造成傷害的期望值。但他已 經多年沒寫過**，連 spaly都敲不對了，因此，希望你能幫幫小 k，讓他感受一 下當歐洲人是怎樣的體驗。
本題中我們將考慮遊戲的乙個簡化版模型。
玩家有一套卡牌，共 n張。遊戲時，玩家將 n 張卡牌排列成某種順序，排列後 將卡牌按從前往後依次編號為 1 ~ n。本題中，順序已經確定，即為輸入的順序。 每張卡牌都有乙個技能。第 i 張卡牌的技能發動概率為 pi，如果成功發動，則會對 敵方造成di點傷害。也只有通過發動技能，卡牌才能對敵方造成傷害。基於現實因 素以及小k非洲血統的考慮，pi不會為 0，也不會為 1，即 0 < pi < 1。
一局遊戲一共有 r 輪。在每一輪中，系統將從第一張卡牌開始，按照順序依次 考慮每張卡牌。在一輪中，對於依次考慮的每一張卡牌：
1如果這張卡牌在這一局遊戲中已經發動過技能，則
1.1 如果這張卡牌不是最後一張，則跳過之（考慮下一張卡牌）；
否則（是最後一張），結束這一輪遊戲。
2否則（這張卡牌在這一局遊戲中沒有發動過技能），設這張卡牌為第 i 張
2.1將其以 pi的概率發動技能。
2.2如果技能發動，則對敵方造成 di點傷害，並結束這一輪。
2.3如果這張卡牌已經是最後一張（即 i 等於n），則結束這一輪；否則，考慮下一張卡牌。
請幫助小 k 求出這一套卡牌在一局遊戲中能造成的傷害的期望值。
【輸入】
輸入檔案的第一行包含乙個整數 t，代表測試資料組數。
接下來一共 t 組資料。
每組資料的第一行包含兩個用空格分開的整數 n和r，分別代表卡牌的張數和遊戲的輪數。
接下來 n行，每行包含乙個實數和乙個整數，由空格隔開，描述一張卡牌。第i 行的兩個數為 pi和 di，分別代表第 i 張卡牌技能發動的概率（實數）和技能發動造成的傷害（整數）。保證 pi最多包含 4位小數，且為乙個合法的概率。
【輸出】
對於每組資料，輸出一行，包含乙個實數，為這套卡牌在這一局遊戲中造成的
傷害的期望值。對於每一行輸出，只有當你的輸出和標準答案的相對誤差不超過 10^-8時——即|a-o|/a<=10-8時(其中a是標準答案，o是輸出)，你的輸出才會被判為正確。 建議輸出10 位小數。
這道題難度在於把題讀懂。 根據期望的線性性，每張牌的期望傷害之和就是總的期望傷害，所以我們就需要算出每張牌在r輪中被打出來的概率。這只與在它們之前的牌有關。一共只有r輪，所以前面的牌打出了幾張決定了當前牌可以嘗試打出的次數。所以定義f[i
][j]
f[i][j]
f[i][j
]表示前i張牌，打出了j張牌的概率。考慮第i張牌有沒有打出來，轉移顯而易見：
f [i
][j]
=f[i
−1][
j−1]
∗(1−
(1−p
i)m−
j+1)
+f[i
−1][
j]∗(
1−pi
)m−j
f[i][j]=f[i-1][j-1]*(1-(1-p_i)^)+f[i-1][j]*(1-p_i)^
f[i][j
]=f[
i−1]
[j−1
]∗(1
−(1−
pi)
m−j+
1)+f
[i−1
][j]
∗(1−
pi)
m−j計算出這個以後，計算答案就很好辦了，列舉前面的牌的每種情況，計算當前牌這種情況下的打出的概率然後計算貢獻即可。
**：
#include
#define re register
using
namespace std;
const
int n=
1e5+5;
inline
intred()
int n,m,a,b,c;
double f[
251]
[151
],p[
251]
,d[251];
inline
double
ksm(
double a,
int b)
return ret;
}int
main()
}
HNOI2015 亞瑟王 期望DP
也許更好的閱讀體驗 mathcal 給出 n 個技能，每個技能按輸入順序有 p i 的概率釋放並造成 d i 的傷害。每輪遊戲從前往後順序檢視每個技能，若技能發動過則跳過，沒發動過則以 p i 的技能發動，即每個技能只能發動一次，若將乙個技能發動，則進行下一輪遊戲，沒有成功發動或被跳過就檢視下乙個技...
HNOI2015 亞瑟王（概率dp）
題面太長了就不複製了，傳送門 一道做了還是很懵逼的題目，感覺以後碰到類似的還是不會，果然hnoi題目很皮。題解傳送 補充一下吧。感覺他的部落格已經寫得很好了.orz 需要的可以兩邊一起看 1.期望的線性性質 e x y e x e y x,y 是兩個不同的事件 e kx ke x k為常數 2.單獨...
遊走 HNOI2013 期望Dp 高斯消元
vjudge 乙個無向連通圖，頂點從1編號到n，邊從1編號到m。小z在該圖上進行隨機遊走，初始時小z在1號頂點，每一步小z以相等的概率隨機選 擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下乙個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小z 到達n號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。現在，請你對這m條邊進行編...