之前只用c語言實現過二叉樹，最近在面試，也是為了鍛鍊自己的js水平，今天用了js實現排序二叉樹，也算是對之前二叉樹相關知識的乙個回顧。
什麼是二叉排序樹（bst）
二叉排序樹也被稱為二叉搜尋樹，二叉排序樹是具有下列性質的二叉樹（可以是空樹）：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值；
（3）左、右子樹也分別為二叉排序樹；
（4）沒有鍵值相等的節點。
具體演算法的思路與實現
1.定義二叉樹相關的資料結構
排序二叉樹是二叉樹的乙個特例，因此它也具有二叉樹的資料結構，我們可以使用定義二叉樹的方法來定義它。
function
node
(val)
function
binarytree
(arr)
)return
this
}
我們使用insert()方法來插入結點，insertnode()方法是insert()方法的關鍵實現。插入結點的方法如下：
通過遞迴依次將待插入的節點與排序二叉樹的部分節點進行大小比較。從根節點開始，遵循左子節點小於當前節點，右子節點大於當前節點的規則進行遞迴插入。比如：我們需要插入乙個比父親結點小的元素，如果父親結點左孩子為空，那麼我們把它直接插入到父親結點的左邊；否則，我們只能在父親結點的左孩子的左孩子進行插入，以此類推。這段話可能有點繞口，下面解合**以及注釋應該就一目了然了。
binarytree.prototype.
insert
=function
(val)
else
}binarytree.prototype.
insertnode
=function
(node, newnode)
else
}else
else
}}
常見的三種遍歷方式為：前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。層次遍歷以及上述方法的非遞迴實現在更新了棧和佇列的資料結構之後再去講，這裡先忽略。
1.前序遍歷的操作過程如下：
如果二叉樹為空樹，則什麼都不做，否則。
（1）訪問根結點。
（2）前序遍歷左子樹。
（3）前序遍歷右子樹。
作用：前序遍歷可以用來複製二叉樹，每個結點只用訪問一遍，效率非常的高。
對應的**如下：
binarytree.prototype.
preorder
=function
(node)
}
如果二叉樹為空樹，則什麼都不做，否則。
（1）中序遍歷左子樹。
（2）訪問根節點。
（3）中序遍歷右子樹。
作用：中序遍歷之後會得到乙個公升序排列的序列，因此它可以用來對無重複資料的陣列進行排序，時間複雜度為o(logn)。
對應的**如下：
binarytree.prototype.
inorder
=function
(node)
}
如果二叉樹為空樹，則什麼都不做，否則。
（1）後序遍歷左子樹。
（2）後序遍歷右子樹。
（3）訪問根節點。
作用：作業系統中的相關的檔案訪問操作，因為它很容易計算路徑。
對應**如下：
binarytree.prototype.
postorder
=function
(node)
}
這個其實非常好理解，因為二叉排序樹總是父親結點的值大於左孩子的值，且小於右孩子的值，那麼當我們查詢最大或最小值時，只需要一直沿著一側查詢就可以了。**如下，也非常的簡單：
// 查詢二叉樹中的最小值結點
binarytree.prototype.
getminnode
=function
(node)
return p
}// 查詢二叉樹中的最大值結點
binarytree.prototype.
getmaxnode
=function
(node)
return p
}
這個也是利用了二叉排序樹的特效，當num比當前結點值小時，只需要向左側查詢，反之向右側查詢即可，與第4點類似，**如下：
// 查詢二叉樹中是否存在值為num的某個結點
binarytree.prototype.
searchnode
=function
(node, num)
else
if(num > node.val)
else
}else
}
這個是二叉排序樹的操作中比較難的乙個，思路是：先在二叉樹中找到值為val的結點，如果沒找到，則返回false，如果找到了，則進行刪除，並且返回true。
刪除操作需要分四種情況考慮：
1.是葉子結點：這個非常簡單，找到結點直接刪除即可，它的刪除不會改變二叉樹其他結點的結構。
2.只有左孩子：這個也比較簡單，只需要找到該結點，並且將該結點node的父結點指向node.left即可。
3.只有右孩子：與第2點類似，只是換成了right，這裡不多贅述。
4.既有左孩子又有右孩子：這個就是比較難的點了，因為我們對該結點刪除會改變其餘結點的結構，我們使用的方法是：找到這個結點的最小後代結點aux，將aux的值與node進行交換，並刪除最小結點。
**如下：
binarytree.prototype.
remove
=function
(node, val)
if(val < node.val)
else
if(val > node.val)
else
if(node.right ===
null)if
(node.left ===
null
)// 以上條件都不符合，即存在左孩子和右孩子
let aux =
this
.getminnode
(node.right)
node.val = aux.val // 最小結點的值和node進行交換
node.right =
this
.remove
(node.right, aux.key)
// 刪除最小結點
return node
}}
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