SICP中關於兌換零錢的練習

記得在sicp的第一章中，第1.2.2小節講樹形遞迴的時候，有乙個例項是換零錢方式的統計。其中，作者是用的樹形遞迴去求解的。但是，在這個例項的最後，作者又以找到乙個效率更高的演算法作為了乙個非正式的作業，留給了讀者作為挑戰。起先在看完這節內容的時候，也是絞盡腦汁都想不出還能有什麼更好的演算法。但是，在看完了大半本書之後，無意中發現了一種方式。其實方法也很笨，就是列舉法，只是當時學到的語法太少了，不知道如何用scheme表達罷了，但是如果換成用python，那當時就應該能馬上寫出來的。好了不廢話了，直接上**吧：

; 方法1 純函式式實現
(define (count-change-1 amount denomination-list)
(length (filter
(accumulate
(lambda (a-list b-list)
(flatmap
(lambda (a) (map (lambda (b) (cons a b)) b-list))
a-list))
(list '())
(map
(lambda (c) (enumerate-interval 0 c))
(map (lambda (d) (floor (/ amount d))) denomination-list))))))

這是用純函式式的程式設計風格實現的方法，還是那函式式程式設計的三大件：filter、map、accumulate。這裡沒有使用scheme自帶的reduce而是用了書上定義的accumulate是有原因的，因為accumulate是用遞迴實現的，而reduce我猜測mit-scheme是用迭代實現的，這裡用accumulate能保證對映後結果的次序問題，而一旦使用了reduce則保證不了，從而導致錯誤。其他的過程像enumerate-interval，flatmap等等都在之前的文章**現過了，書上也有，就不再放**了。

然後是使用非函式式程式設計對上面**的一點改進，效率會高一點。首先要定義乙個核心的過程，巢狀對映：

; 定義巢狀對映
(define (rec keys-list args)
(if (null? keys-list)
(lambda (key)
(rec (cdr keys-list) (cons key args)))
(car keys-list))))
(rec keys-list '()))

; 方法2 迴圈巢狀
(define (count-change-2 amount denomination-list)    
(let ((count 0))
(define (count-inc! . b)
(set! count (+ count 1))))        
(nested-map
for-each
count-inc!
(map
(lambda (c) (enumerate-interval 0 c))
(map (lambda (d) (floor (/ amount d))) denomination-list)))
count))

雖然效率有那麼一點提高，但是這裡使用了區域性變數，因此已經不再屬於函式式程式設計了。但是基本的思路還是沒改變：先列舉，再篩選。

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