題目大意
有n
nn個結點，編號1
11到n
nn。可以在當中連邊，點i,j
i,ji,
j之間可以連ci,
jc_
ci,j
種顏色的邊，且每對點之間最多連一條邊。求使得整個圖連通的連邊方案數（邊的顏色不同算作不同方案）。答案模1000000007
1000000007
100000
0007。8⩽
n⩽
168\leqslant n\leqslant 16
8⩽n⩽16
，n ∈z
n\in z
n∈z。
思路設f[s
]f[s]
f[s]
表示將集合s
ss中的點連邊，使得這些點連通的方案數。容易想到把集合s
ss分成兩個小集合s1,
s2
s_1,s_2
s1,s2
，用兩個小的狀態更新當前狀態。然而這樣有幾個問題：
兩個小集合內的點不一定是連通的。
同一種方案可能有多種劃分的方式，方案會算重。
狀態轉移需要在這兩個小集合之間連邊，連邊的方案數很難處理。
正難則反，設g[s
]g[s]
g[s]
表示將集合s
ss中的點連邊，使得這些點不連通的方案數，h[s
]h[s]
h[s]
表示任意連邊的方案數，則有f[s
]=h[
s]−g
[s
]f[s]=h[s]-g[s]
f[s]=h
[s]−
g[s]
。由於每條邊都有ci,
j+
1c_+1
ci,j+
1種選擇（連ci,
jc_
ci,j
種顏色的邊以及不連邊），可以得到h[s
]h[s]
h[s]
的表示式：
h [s
]=∏i
,j∈s
(c[i
][j]
+1
)h[s]=\prod_(c[i][j]+1)
h[s]=i
,j∈s
∏(c
[i][
j]+1
)下面要求g[s
]g[s]
g[s]
，容易想到把集合s
ss分成兩個小集合s1,
s2
s_1,s_2
s1,s2
，用兩個小的狀態更新當前狀態。然而這樣有幾個問題：
兩個小集合內的點不一定是不連通的。
同一種方案可能有多種劃分的方式，方案會算重。
這個時候就不能正難則反了，要敢於直面慘淡的人生。
既然s
ss中的點不連通，那麼一定可以從其中選出乙個連通的部分出來（設為s
1s_1
s1），而另一部分連不連通不重要，因為這兩部分中間沒有連邊，整個圖一定是不連通的。可以初步寫出遞推式：
g [s
]=∑s
1∪s2
=sf[
s1]⋅
h[s2
]g[s]=\sum_f[s_1]\cdot h[s_2]
g[s]=s
1∪s
2=s
∑f[
s1]
⋅h[s
2]但是方案數依然會算重，因為同一種方案中有多個連通塊可以當做s
1s_1
s1。解決方法很簡單，在集合s
ss中任選乙個點k
kk，列舉s
1s_1
s1的時候保證k∈s
1k\in s_1
k∈s1
，就不會多解；s
1s_1
s1的大小是任意的，所以也不會漏解。
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