傳送門
給定乙個包含 n
nn 個元素的集合 p
=p=\
p=，求有多少個集合 a⊆p
a⊆pa⊆
p，滿足任意 x∈a
x∈ax∈
a 有 2x∉
a2x∉a
2x∈/a
，且對於 a
aa 在 p
pp 中的補集 b
bb，也滿足任意 x∈b
x∈bx∈
b 有 2x∉
b2x∉b
2x∈/b
。有 q
qq 個詢問，每次給出乙個整數 m
mm，詢問大小為 m
mm 的集合有多少個。
答案對 10000019
10000019
100000
19取模。
資料範圍：n,m
≤1018
n,m≤10^
n,m≤10
18，q
≤100000
q≤100000
q≤1000
00。這道題在考場上只想到了 o(n
)o(n)
o(n)
的做法，拿了 80
8080
分。我們以 n=10
n=10
n=10
為例來講一下這道題吧。
我們把這十個數分成若干條鏈，每個數都與它的兩倍相連，得到下圖。
那麼根據題意，相鄰的兩個點中必須選乙個。
我們設鏈長為 l
ll。對於一條長度為偶數的鏈，它對 a
aa 集合有 l
2\frac l 2
2l 的貢獻，有兩種選擇情況。對於一條長度為奇數的鏈，可以把鏈頭取出來，剩下的就是偶鏈的情況了，而且鏈頭可以隨意選 a
aa 或者 bbb。
假設我們有 c
1c_1
c1 條偶鏈，c
2c_2
c2 條奇鏈，且當前詢問的是 m
mm，那麼答案就是：
a ns
=2c1
(c2m
−c12
)ans=2^\binom2}
ans=2c
1(m
−2c1
c2
)由於模數 p
pp 比較小，可以用 lucas 定理來解決上式的組合數。
現在的問題就是怎麼統計奇鏈和偶鏈的數量。
我們不妨列舉鏈長，那麼對於乙個長度為 l
ll 的鏈，如果鏈頭是 x
xx，那麼有：
x\cdot 2^\le n\\ x\cdot 2^l>n \end
2ln
2l−1
n，我們只需要這個範圍內的奇數，分類討論以下即可。
ps：這道題不好講清楚，可以自己想一想，捋捋思路。
#include#include
#define p 10000019
#define ll long long
using
namespace std;
ll n,sum=
0,a=0;
int q,temp=
1,fac[p]
,ifac[p]
;int
add(
int x,
int y)
intdec
(int x,
int y)
intmul
(int x,
int y)
intpower
(int a,
int b,
int ans=1)
intprework()
intc
(int n,
int m)
intlucas
(ll n,ll m)
ll calc
(ll l,ll r)
intquery
(ll x)
intmain()
ll x;
while
(q--
)return0;
}
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