歸併排序，其實就是遞迴+合併。
歸併排序將陣列取中間分為兩部分，兩個子陣列分別各自再從中間分為兩個子陣列，一直分下去直到不能再分。分完之後，再按照子陣列大小合併為為乙個有序陣列，然後層層向上合併，直到合併為乙個有序的陣列。
文字描述不理解的話，使用一副圖來解釋下：
其實歸併排序的思想很簡單，圖中也描述的很清楚。
歸併排序的時間複雜度為o(nlogn),跟冒泡、選擇、插入這三種排序o(n^2)的時間複雜度不同，要有效率很多。
我們把**呈上：
/**
* 歸併排序
* @param arr
* @param n
*/public static void mergesort(int arr,int n)
/*** 遞迴程式
* @param arr
* @param p
* @param r**/
public static void mergesort(int arr,int p,int r)
int q = (p+r)/2;
mergesort(arr,p,q);
mergesort(arr,q+1,r);
//合併
merge(arr,p,q,r);
}/**
* 合併
* @param arr
* @param p
* @param q
* @param r
*/public static void merge(int arr,int p,int q,int r)else
}//判斷arr(p,q)和arr(q+1,r)哪個有剩餘的資料
int start=i,end=q;
if(j<=r)
//將剩餘資料拷貝到臨時陣列temp中
while(start <= end)
//將temp中的資料拷貝回arr(p,r)陣列中
for (int l = 0; l <= r-p; l++)
}
需要說明的是，遞迴是**實現，分治思想是解決問題的方**，屬於理論層面的。
其實mergesort這個函式就是使用遞迴層層分解問題的。可以看到將陣列的大區間[p,r]從中間分開，分成兩個小區間[p,q]和[q+1,r]
/**
* 遞迴程式
* @param arr
* @param p
* @param r**/
public static void mergesort(int arr,int p,int r)
int q = (p+r)/2;
mergesort(arr,p,q);
mergesort(arr,q+1,r);
//合併
merge(arr,p,q,r);
}
不是原地演算法，歸併排序在合併函式中使用到了temp臨時陣列用來存放[p,r]區間元素，這個臨時儲存空間在merge函式結束後就釋放了，所以歸併排序的空間複雜度保持在o(n).
歸併排序到底是不是穩定排序演算法，關鍵在合併的時候，合併的時候可以選擇對兩個區間中相等的元素，取[p,q]的元素先放入temp陣列中，保證了等值元素合併前後的存放順序。所以歸併排序是穩定排序演算法。
假如n個元素使用歸併排序的時間複雜度為t(n),那麼由於歸併排序使用的是分治思想，t(n)=2*t(n/2)+n,其中n就是兩個子區間合併的時間複雜度，這個從合併函式可以看出來。可以推導出以下公式：
t(1) = c； n=1 時，只需要常量級的執行時間，所以表示為 c。經過進一步推導，可以得到t(n)=2^k * t(n/2^k) + k * n,我們假設t(1)=t(n/2^k),也就是說當n/2^k個元素的進行歸併排序，達到遞迴終止條件時，n/2^k=1,得到：k=lognt(n) = 2*t(n/2) + n； n>1
於是：t(n)=cn+nlog2n
歸併排序的時間複雜度就是o(nlogn),跟陣列的有序度其實並沒有什麼關係，是非常穩定的時間複雜度。
歸併排序演算法的時間複雜度
來自教程 我們對n個元素進行歸併排序，需要時間t n 那分解成兩個子陣列排序的時間都是t n 2 merge 函式合併的時間複雜度是o n 歸併排序的時間複雜度計算公式是 t 1 c n 1 時，只需要常量級的執行時間，所以表示為 c。t n 2 t n 2 n n 1 如何求t n 我們對t n ...
排序演算法之 歸併排序及時間複雜度分析
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歸併排序時間複雜度分析
主要參考了他的博文，他還講解了其他排序的時間複雜度分析及演算法實現。可以說合併排序是比較複雜的排序，特別是對於不了解分治法基本思想的同學來說可能難以理解。總時間 分解時間 解決問題時間 合併時間。分解時間就是把乙個待排序序列分解成兩序列，時間為一常數，時間複雜度o 1 解決問題時間是兩個遞迴式，把乙...