每日一練基數排序

基數排序（radix sort）屬於「分配式排序」（distribution sort），又稱「桶子法」（bucket sort）或bin sort，顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些「桶」中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間複雜度為o (nlog(r)m)，其中r為所採取的基數，而m為堆數，在某些時候，基數排序法的效率高於其它的穩定性排序法。

第一步

以lsd為例，假設原來有一串數值如下所示：

73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

首先根據個位數的數值，在走訪數值時將它們分配至編號0到9的桶子中：

01 81

2 22

3 73 93 43

4 14

5 55 6567

8 28

9 39

第二步接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：

81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

接著再進行一次分配，這次是根據十位數來分配：

01 14

2 22 28

3 39

4 43

5 55

6 65

7 73

8 81

9 93

第三步接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：

14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

這時候整個數列已經排序完畢；如果排序的物件有三位數以上，則持續進行以上的動作直至最高位數為止。

lsd的基數排序適用於位數小的數列，如果位數多的話，使用msd的效率會比較好。msd的方式與lsd相反，是由高位數為基底開始進行分配，但在分配之後並不馬上合併回乙個陣列中，而是在每個「桶子」中建立「子桶」，將每個桶子中的數值按照下一數字的值分配到「子桶」中。在進行完最低位數的分配後再合併回單一的陣列中。

時間複雜度：

設待排序列為n個記錄，d個關鍵碼，關鍵碼的取值範圍為radix，則進行鏈式基數排序的時間複雜度為o(d(n+radix))，其中，一趟分配時間複雜度為o(n)，一趟收集時間複雜度為o(radix)，共進行d趟分配和收集。空間效率：需要2*radix個指向佇列的輔助空間，以及用於靜態鍊錶的n個指標。

python實現方法：

import random
def inputarr(data,size):
for i in range(size):
data[i]=random.randint(0,999) #設定 data 值最大為 3 位數
def showdata(data,size):
for i in range(size):
print('%5d' %data[i],end='')
print()
def radix(data,size): 
n=1 #n為基數，從個位數開始排序
while n<=100:
tmp=[[0]*100 for row in range(10)] # 設定暫存陣列，[0~9位數][資料個數]，所有內容均為0
for i in range(size):    # 對比所有資料
m=(data[i]//n)%10    # m為 n 位數的值，如 36 取十位數(36/10)%10=3
tmp[m][i]=data[i]    # 把 data[i] 的值暫存在 tmp 中
k=0for i in range(10):
for j in range(size):
if tmp[i][j] != 0:    # 因為一開始設定 tmp =，故不為 0 者即為
data[k]=tmp[i][j] # data 暫存在 tmp 中的值，把 tmp 中的值放
k+=1              # 回 data[ ]裡
print('經過%3d位數排序後：' %n,end='')
showdata(data,size)
n=10*n
data=[0]*100
size=int(input('請輸入數列的大小(100以下)：'))
print('您輸入的原始資料是：')
inputarr (data,size)
showdata (data,size)
radix (data,size)

輸出：

請輸入數列的大小(100以下)：11 您輸入的原始資料是： 372 82 45 931 982 171 74 587 1 724 287 經過 1位數排序後： 931 171 1 372 82 982 74 724 45 587 287 經過 10位數排序後： 1 724 931 45 171 372 74 82 982 587 287

經過100位數排序後： 1 45 74 82 171 287 372 587 724 931 982

每日一練基數排序

每日一練4

每日一練25

每日一練 13

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