目錄：
機器數和真值原碼，反碼和補碼的基礎概念為什麼要使用原碼，反碼和補碼原碼，補碼，反碼再深入位運算的運算說明位運算的簡單應用
一、機器數和真值
機器數（computer number）是數字在計算機中的二進位制表示形式
機器數有2個特點：一是符號數位化，二是其數的大小受機器字長的限制
比如：十進位制中的+6，計算機字長為8位，轉換成二進位制就是00000110，如果是-6，就是10000110
這裡的00000110和10000110便是機器數
因為第一位是符號位（正數該位為0，負數該位為1，0分+0和-0），所以：
①8位二進位制數的取值範圍就是:[1111 1111 , 0111 1111]
②機器數的形式值就不等於真正的數值。
為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。
比如：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
二、原碼，反碼和補碼的基礎概念
對於乙個數, 計算機要使用一定的編碼方式進行儲存。原碼, 反碼, 補碼是機器儲存乙個具體數字的編碼方式
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補
1.原碼
原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值
2.反碼
正數的反碼是其本身
負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反
3.補碼
正數的補碼就是其本身
負數的補碼即是在反碼的基礎上+1
由此可見，正數的原碼反碼補碼都是自身，負數的反碼，補碼都無法直**出其數值，需要轉換成原碼再計算其數值
三、為什麼要使用原碼，反碼和補碼
對於計算機，加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單，而讓計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜。於是人們開始探索將符號偽參與運算，並且只保留加法的方法
若用原碼計算十進位制減法：1-1=0，結果是不正確的：
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
使用反碼時，結果的真值部分正確：
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
而反碼的問題在於0上，反碼中會有[0000 0000]原=+0和[1000 0000]原=-0兩個編碼表示0，於是出現了解決這一問題的補碼[1000 0000]補（8位二進位制機器數中，補碼還能夠多表示乙個最低數-128=[1000 0000]補）：
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原
四、原碼，補碼，反碼再深入
再次推薦張子秋有關原碼反碼補碼的部落格，裡面還講了同餘的概念與負數取模，自己也就不摘抄了。。
x mod y等於 x 減去 y 乘上 x與y的商的下界
乙個數的反碼, 實際上是這個數對於乙個膜的同餘數，而這個膜並不是我們的二進位制, 而是所能表示的最大值
由於0的特殊情況, 沒有辦法表示128, 所以補碼的取值範圍是[-128, 127]
五、位運算的運算說明
1. & 按位 與「and」
功能：對應的兩個二進位 均為1 時，結果 為1，否則 為0
例子：9&5 = 1001&0101 = 0001，即 9&5=1
*規律：二進位制中與 1& 保持原位，與 0& 為0
2. | 按位 或「or」
功能：對應的兩個二進位 只要有乙個為1 時，結果 為1，否則 為0
例子：9|5 = 1001|0101 = 1101，即 9|5=13
3. ^ 按位 異或「xor,eor」
功能：對應的兩個二進位 不相同 為1，否則 為0
例子：9^5 = 1001^0101 = 1100，即 9^5=12
*規律：
同一整數 相異或 為0， 例：5^5=0
不同整數 相異或 結果和順序無關，例：5^6^7 = 5^7^6
任何數 和 0 異或 結果不變， 例：x^0 = x
綜上，x^y^x = x^x^y = 0^y = y
4. ~ 按位 取反「nor」
功能：對整數的 每一位取反，符號也位取反「取反：0取反為1，1取反為0」
例子：~9 = -10（因為負數是補碼儲存的）
~9=~[00001001]原=[11110110]補=[11110101]反=[10001010]原=-10
5. << 左移(shl)
格式：整數《左移個數
例子：x << n
實質：x * 2n
操作：把 x 的二進位制位 向左移動 n 個單位，高位丟棄，低位補0
6. >> 右移(shr)
格式：整數》右移個數
例子：x >> n
實質：x / 2n
操作：把 x 的二進位制位 向右移動 n 個單位，低位丟棄，符號位不變
注意：符號位也跟著移動, 右移不改變整數的正負, 最後符號位要調整為原來的數值
正數 符號位為 0, 最高位補0
負數 符號位為 1, 最高位補1
六、位運算的簡單應用
1.（& 按位 與「and」）奇偶判斷
取模判斷：a%2?printf(「奇數\n」):printf(「偶數\n」);
與壹判斷：a&1?printf(「奇數\n」):printf(「偶數\n」);
2.（^ 按位 異或「xor,eor」）數值轉換
借助第三方變數：temp = a;a = b;b = temp;
不借助額外空間，數學法：a = b - a;b = b - a;a = b + a;
不借助額外空間，位運算：a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;
3.（<< 左移 和 >> 右移）優化乘除法效率
a shl b 的值等於a乘以2的b次方
a shr b 比如二分查詢、堆的插入操作等等
C語言 原碼反碼補碼與位運算
儘管能查到各種文獻，親自歸納出自己的體系還是更能加深對該知識的理解。目錄 一 機器數和真值 二 原碼，反碼和補碼的基礎概念 三 為什麼要使用原碼，反碼和補碼 四 原碼，補碼，反碼再深入 五 資料溢位測試 六 位運算的運算說明 七 位運算的簡單應用 一 機器數和真值 機器數 computer numb...
C語言原碼反碼補碼與位運算
目錄 一 機器數和真值 二 原碼，反碼和補碼的基礎概念 三 為什麼要使用原碼，反碼和補碼 四 原碼，補碼，反碼再深入 五 資料溢位測試 六 位運算的運算說明 七 位運算的簡單應用 一 機器數和真值 機器數 computer number 是數字在計算機中的二進位制表示形式 機器數有2個特點 一是符號...
C語言（4） 原碼 反碼 補碼與位運算
機器碼與真值 機器碼 乙個二進位制數，首位為這個數的符號位 1為負符號 0為正符號 如 00000011 3 10000011 3 真值 去除符號位後剩餘二進位制數計算出來的值，稱為真值 原碼 反碼 補碼 計算中所有的二進位制都使用補碼表示 計算機使用補碼的原因 使計算更精確 只使用原碼或反碼計算會...