重要的數論函式：
ε(n), 1(n), id(n), μ(n), φ(n), τ(n)
dirichlet卷積
dirichlet 卷積學習筆記-露迭月 感覺這篇部落格講的比較通透、系統。
由此還尋找到了另一篇講的很好的dirichlet卷積的部落格 鈴懸的數學小講堂——狄利克雷卷積與莫比烏斯反演
事實上，單從mobius的表示式來看它實在是太突兀了，我們應該在dirichlet卷積的角度下認識這個函式。「dirichlet卷積與數論函式共同構成了群」，而群具有逆元與么元，這裡的么元很自然的就是1，那麼我們就定義mobius函式是1的逆，也就是μ * 1 = ε,之後通過嘗試構造可以得到mobius函式的表示式。
下面介紹幾個常見的卷積：
φ * 1(n) = id(n)
定理證明：
等式兩邊再卷上1的逆——μ後可得：φ(n) = id * μ(n)
τ(n) = 1 * 1(n)
根據定義這是顯然的。
等式兩邊卷上1的逆後可得：1(n) = μ * τ(n)
mobius函式還有一些性質，這篇部落格（mobius函式）對其中的三個（mobius是積性函式、mobius的表示式、φ(n) = id * μ(n)）進行了乾淨漂亮的說明。
mobius反演：
根據「逆」這一重要概念，我們可以方便地得到mobius反演的結論：
形式1（約數反演）：若f(n) = f * 1(n)，則f(n) = f * μ(n)
形式2（倍數反演）：若f(n) = σf(d)[n \ d] = σf(i * d)，則f(n) = σμ(d / n)f(d)[n \ d]
素數篩法
1.線性篩（尤拉篩）
int prime[maxn];
int visit[maxn];
void prime()
for (int j = 1; j <=prime[0] && i*prime[j] <= maxn; j++) }}
}
昨天晚上cf遇到個1e6的篩法我忘記了以前在vj**寫過euler篩了…找自己的部落格想了半天發現好像是沒有整理…
2.杜教篩
參見部落格 杜教篩
推導過程省略，直接貼上最終的恒等式關係。我們的目的就是尋找乙個恰當的函式g(n)可以使得h(n) = f * g(n)是乙個容易求字首和的函式，後面的式子則通過數論分塊的辦法來求和即可。
下面我們看乙個杜教篩的模版： 洛谷p4213 杜教篩
(2)用無序map記錄σf(n)，預處理ll sump[maxn]、sum[maxn]。maxn開太小會tle，找乙個合適的maxn（比如5e6）可以ac。
(3)注意到n最大可能取到0x7fffffff，這個時候如果指標i指向j + 1，極有可能會爆到乙個負數上，所以我們需要對這種情況進行乙個特判！
ac**
2019暑訓8月5號 網路流
memset的乙個用法 memset 0x3f 也可以近似的填充出乙個inf，是1e9的數量級 1061109567 而且可以滿足加上乙個數值 1e9 後仍然是int。具體參見部落格 memset函式詳解 最大流的三個演算法 樸素ff演算法 ek演算法 dinic演算法 參見部落格 網路流基礎 di...
隨筆 8月14日
懶惰的情緒總是很難牴觸，即使很多時候我們已經很努力克制自己，但是大腦中去總有一種負面的情緒。這最終不是我們能控制的了的，最好的方法是把它當做自己的孩子或學生來培養，不要從心理層面上過於自責，要善待自己，調節好心態，才能從積極的一面理性的思考自己應該去怎麼做，才能戰勝自己。今天早上起床學英語有點懶散，...
8月14日pwn學習
題目描述 菜雞面對著printf發愁，他不知道printf除了輸出還有什麼作用。題目分析 照著題目描述來看，應該是格式化字串的漏洞。老規矩，照著步驟走 由上面的我們用32位的idapro開啟。可以看到結構也十分簡單，pwnme等於8的時候，就可以得到flag 這裡也一樣要搞清楚在資料棧中偏移了多少。...