NYOJ 102 次方求模

1//

a^b mod c=(a mod c)^b mod c很容易設計出乙個基於二分的遞迴演算法。

2 #include3 #include4

//快速冪演算法，數論二分

5long

long powermod(int a,int b, int c) //

不用longlong就報錯，題目中那個取值範圍不就在2的31次方內615

intmain()

1625 system("

pause");

26return0;

27}28

剛開始用pow函式求次冪，後來發現結果以及引數都為浮點型，我就強行轉化為（int）得出的結果不對，看來這種方法不行

一旦遇到高次方連乘，一定要記得快速冪啊，太有用了！！！

2:快速冪取模

快速冪取模就是在o(logn)內求出a^n mod b的值。演算法的原理是ab mod c=(a mod c)(b mod c)mod c

因此很容易設計出乙個基於二分的遞迴演算法。

心得：這題wa好多次了，找了好久多沒發現錯誤，long long 2^63 大概是 9*10^18，假如999999999*999999999*999999999肯定超過int 64位的長度了，所以一定溢位。

快速冪取模就是在o(logn)內求出a^n mod b的值。演算法的原理是ab mod c=(a mod c)(b mod c)mod c

因此很容易設計出乙個基於二分的遞迴演算法。

以下是我的**，以下**必須保證輸入的是合法的表示式，比如不能出現0^0 mod b：

long exp_mod(long a,long n,long b)

3:高次方求模：

比如a的b次方對c求模

我們可以把b 化為二進位制形式看那一位有1

比如b=10101則 a^b=a^(10000)*a^(100)*a^(1)

以函式形式體現：

long long a,b,c;

void han()

printf("%lld\n",s%c);

}4:據說，矩陣快速冪在遞推式優化上相當神奇，而且效率很高。。。

兩矩陣相乘，樸素演算法的複雜度是o(n^3)。如果求一次矩陣的m次冪，按樸素的寫法就是o(n^3*m)。既然是求冪，不免想到快速冪取模的演算法，這裡有快速冪取模的介紹，a^b %m 的複雜度可以降到o(logb)。如果矩陣相乘是不是也可以實現o(n^3 * logm)的時間複雜度呢？答案是肯定的。

5:同餘冪的思想

求出同餘冪bn mod m，其中b，n，m都是比較大的整數。例如取b=12345678，n=456789，直接計算顯然是不可行的，可以把n按二進位制展開，則n=456789就變成了1101111100001010101，這樣每次只需要求b mod m，b2 mod m，... b2^(k-1) mod m，然後把對應位置上的二進位制是1的項乘起來，每次乘完後求除m的餘數即可，大大降低了計算的複雜度。

偽**如下：

這裡還要用一些同餘定理

(a+b)mod m=((a mod m)+(b mod m))mod m;

a*b mod m=(a mod m)*(b mod m) mod m;

a^b mod m=(a mod m)^b mod m;

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