統計學之正態分佈檢驗

本次主要是對資料集資料進行正態分佈檢驗，資料集位址為：

主要包括三列資料，體溫（f）、性別（1：男，2：女）、心率（次/分鐘）

1.資料統計

#!/usr/bin/env python

# -*- coding:utf-8 -*-
import requests
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats
##資料集
data=pd.read_excel('f:\\temperature.xlsx')
print(data.head(5))
l=data.ix[:,'體溫'].values  #讀取所有行中『體溫』那一列
##print(l)

體溫  性別  心率

0  96.3   1  70
1  96.7   1  71
2  96.9   1  74
3  97.0   1  80
4  97.1   1  73

print('平均值:',np.mean(l))

print('中位數:',np.median(l))
print('眾數:',scipy.stats.mode(l))
print('標準差',np.std(l))
print('最大值',np.max(l))
print('最小值',np.min(l))
print('偏度:',scipy.stats.skew(l))
print('峰度',scipy.stats.kurtosis(l))

平均值: 98.24923076923078

中位數: 98.3
眾數: moderesult(mode=array([98.]), count=array([11]))
標準差 0.730357778905038
最大值 100.8
最小值 96.3
偏度: -0.004367976879198404
峰度 0.7049597854114715

y=data.ix[:,'體溫'].values  #讀取『體溫』那一列

x=data.ix[:,'心率'].values  #讀取『心率'那一列
z=data.ix[:,'性別'].values  #讀取『性別'那一列
直方圖和密度函式
#繪製體溫直方圖和密度函式

df=pd.dataframe(l_tm)
df.hist(bins=20,alpha=0.5,color='r')  #體溫的直方圖
df.plot(kind = 'kde', secondary_y=true)  #體溫的密度函式
plt.legend()
plt.show()
直方圖

密度函式
由直方圖和密度函式可知體溫基本符合正態分佈。
2.正態分佈檢驗
正態分佈檢驗的方法有很多種，下面簡單介紹幾種。
（1）shapiro-wilk test
方法：scipy.stats.shapiro(x)
官方文件：scipy v1.1.0 reference guide
引數：x - 待檢驗資料
返回：w - 統計數；p-value - p值
print('統計數和p-value',scipy.stats.shapiro(l_tm))
統計數和p-value (0.9865770936012268, 0.233174666762352)
p=0.23>0.05

（2）scipy.stats.kstest
u=np.mean(l_tm)

std=np.std(l_tm)
print(scipy.stats.kstest (l_tm, 'norm', args = (u,std)))
kstestresult(statistic=0.06385348427883908, pvalue=0.6645320172840661)
3. anderson-darling test方法：scipy.stats.anderson (x, dist =『norm』 )

該方法是由 scipy.stats.kstest 改進而來的，可以做正態分佈、指數分布、logistic 分布、gumbel 分布等多種分布檢驗。預設引數為 norm，即正態性檢驗。
官方文件：scipy v1.1.0 reference guide
引數：x - 待檢驗資料；dist - 設定需要檢驗的分布型別
返回：statistic - 統計數；critical_values - 評判值；significance_level - 顯著性水平
print(scipy.stats.anderson (l_tm, dist ='norm' ))
andersonresult(statistic=0.5201038826714353, critical_values=array([0.56 , 0.637, 0.765, 0.892, 1.061]), significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))
（4）scipy.stats.normaltest方法：scipy.stats.normaltest (a, axis=0)

官方文件：scipy v0.14.0 reference guide
引數：a - 待檢驗資料；axis - 可設定為整數或置空，如果設定為 none，則待檢驗資料被當作單獨的資料集來進行檢驗。該值預設為 0，即從 0 軸開始逐行進行檢驗。
返回：k2 - s^2 + k^2，s 為 skewtest 返回的 z-score，k 為 kurtosistest 返回的 z-score，即標準化值；p-value - p值
print(scipy.stats.normaltest (l_tm, axis=0))
normaltestresult(statistic=2.703801433319236, pvalue=0.2587479863488212)
pvalue=0.26>0.05，因此體溫服從正態分
				
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