差分陣列定義使用方法與線段樹的區別

1.定義

對於乙個有n個元素的陣列a[n]，我們令a[i]-a[i-1]=d[i],且d[1]=a[1]-0=a[1];那麼我們將d[i]稱為差分陣列—即記錄陣列中的每項元素與前一項的差值

2.性質

(1)計算陣列a各項的值（陣列下標從1開始，a[0]=0）

例如a[3]=d[3]+d[2]+d[1]

=（a[3]-a[2]）+（a[2]-a[1]）+（a[1]-a[0]）

=a[3]

(2)統計d陣列的字首和sum陣列

什麼是字首和？字首和顧名思義就是前面i個數的總和

sum[i]=d[1]+d[2]+…d[i]=a[1]+a[2]-a[1]+…a[i]-a[i-1]=a[i]；

3.用法

（1）快速處理區間加減操作

每次在區間[l,r]增減x只需要令d[l]+x,d[r+1]-x，就可以保證[l,r]增加了x，而對[1,l-1]和[r+1,n]無影響。複雜度則是o(n)的。這樣我們不必對區間內每乙個數進行處理，只需處理兩個差分後的數即可.

現在我們令區間[2,4]的元素都+2,那麼第乙個受影響的差分陣列中的元素為d[2],因為d[2]=a[2]-a[1],a[2]是區間內第乙個變化的元素，所以第乙個受影響的差分陣列元素是d[2],同理最後乙個受影響的是d[5],即d[r+1]（你看a[4]+2，d[5]=a[5]-a[4]的值變小了）

我們令d[2]+2,令d[5]-2,就相當於對整個區間的元素進行了+2操作，避免了對陣列a所有元素進行操作。那麼為什麼不用對差分陣列d[3],d[4]進行修改呢，因為區間內的元素同時都加上同樣的數字，所以d[3],d[4]計算後仍然是不變的

那麼我們就可以得到a[2]=sum[2]=d[1]+d[2]=4;a[4]=sum[4]=1+3+1+1=6;a[5]=sum[5]=1+3+1+1-1=5;

(2)詢問區間和問題

區間[l,r]的和為sum[r]-sum[l-1];

ps:這裡的sum陣列和前面的差分陣列的字首和陣列不是乙個東西，這裡代表區間和，例如sum[3]=a[1]+a[2]+a[3]

4.和線段樹的區別

差分陣列：

更新時間複雜度 o(1)

查詢時間複雜度 o(n)

線段樹：

更新時間複雜度 o(logn)

查詢時間複雜度 o(logn)

建樹時間複雜度o(n)

因此，差分陣列適用於多次更新，常量次查詢，資料範圍在1e7以內的情況；線段樹適用於多次更新，多次查詢，資料範圍在1e5以內的情況。

下面例題的要求比較低，兩種資料結構都可以用。

but如果改動一下要求：

1、資料範圍不是1e5而是1e7，只能用差分陣列。

2、不是一次查詢而是多次查詢，只能用線段樹。

color the ball hdu - 1556

問題描述：

n個氣球排成一排，從左到右依次編號為1,2,3…n.每次給定2個整數a b(a <= b),lele便為騎上他的「小飛鴿"牌電動車從氣球a開始到氣球b依次給每個氣球塗一次顏色。但是n次以後lele已經忘記了第i個氣球已經塗過幾次顏色了，你能幫他算出每個氣球被塗過幾次顏色嗎？

每個測試例項第一行為乙個整數n,(n <= 100000).接下來的n行，每行包括2個整數a b(1 <= a <= b <= n)。

當n = 0，輸入結束。

每個測試例項輸出一行，包括n個整數，第i個數代表第i個氣球總共被塗色的次數。

sample input

31 1

2 23 3

31 1

1 21 3

0sample output

1 1 1

3 2 1

區間修改查詢問題一般會想到用線段樹或者樹狀陣列來做，但是這題的特點就是多次修改，最後只有一次查詢，屬於離線查詢，即完成修改後再查詢，因此可以用到差分陣列.

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const
int maxn=
100010
;int d[maxn]
,sum[maxn]
;int
main()
for(
int i=
1;i<=n;i++
)for
(int i=
1;i)cout<
<<
" ";
cout<
<
}return0;
}

參考部落格 :

差分陣列定義使用方法與線段樹的區別

陣列定義的格式和方法的使用與定義

C語言 define巨集的定義與使用方法

陣列的定義與使用

差分陣列 定義 使用方法 與線段樹的區別

陣列定義的格式和方法的使用與定義

C語言 define巨集的定義與使用方法

陣列的定義與使用

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