基本演算法模板

一、快速排序演算法模板

void quick_sort(int q, int l, int r)

quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

void merge_sort(int q, int l, int r)

bool check(int x)  // 檢查x是否滿足某種性質

// 區間[l, r]被劃分成[l, mid]和[mid + 1, r]時使用：
int bsearch_1(int l, int r)
return l;
}// 區間[l, r]被劃分成[l, mid - 1]和[mid, r]時使用：
int bsearch_2(int l, int r)
return l;
}

bool check(double x)  // 檢查x是否滿足某種性質

double bsearch_3(double l, double r)
return l;
}

// c = a + b, a >= 0, b >= 0

vectoradd(vector&a, vector&b)
if (t) c.push_back(t);
return c;
}

// c = a - b, 滿足a >= b, a >= 0, b >= 0

vectorsub(vector&a, vector&b)
while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
return c;
}

// c = a * b, a >= 0, b > 0

vectormul(vector&a, int b)
return c;
}

// a / b = c ... r, a >= 0, b > 0

vectordiv(vector&a, int b, int &r)
reverse(c.begin(), c.end());
while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
return c;
}

s[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]

a[l] + ... + a[r] = s[r] - s[l - 1]

s[i, j] = 第i行j列格仔左上部分所有元素的和

以(x1, y1)為左上角，(x2, y2)為右下角的子矩陣的和為：
s[x2, y2] - s[x1 - 1, y2] - s[x2, y1 - 1] + s[x1 - 1, y1 - 1]

一、一維差分

給區間[l, r]中的每個數加上c：b[l] += c, b[r + 1] -= c

給以(x1, y1)為左上角，(x2, y2)為右下角的子矩陣中的所有元素加上c：

s[x1, y1] += c, s[x2 + 1, y1] -= c, s[x1, y2 + 1] -= c, s[x2 + 1, y2 + 1] += c

三、位運算

求n的第k位數字: n >> k & 1

返回n的最後一位1：lowbit(n) = n & -n

四、雙指標演算法

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )

常見問題分類：
(1) 對於乙個序列，用兩個指標維護一段區間
(2) 對於兩個序列，維護某種次序，比如歸併排序中合併兩個有序序列的操作

五、離散化

vectoralls; // 儲存所有待離散化的值

sort(alls.begin(), alls.end()); // 將所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重複元素
// 二分求出x對應的離散化的值
int find(int x) // 找到第乙個大於等於x的位置
return r + 1; // 對映到1, 2, ...n
}

五、區間合併

// 將所有存在交集的區間合併

void merge(vector&segs)
);            st = seg.first, ed = seg.second;
}else ed = max(ed, seg.second);
if (st != -2e9) res.push_back();
segs = res;
}

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