特點：常與優化問題相結合
可以用微分方程建模的情況：涉及改變、變化、增加、衰變、邊際、追趕的問題；考慮變化率的問題
一般形式分為隱式和顯式，區別類似於函式中的函式與隱函式的關係，隱式微分方程中所求的第n項一般會出現與等式兩邊。
顯式第n項的結果由之前的第1步，第2步，…第n-1步逐步迭代推導出，但迭代量不能太大，易發散
隱式第n項無法利用之前的第1步，第2步，…第n-1步逐步迭代推導出，必須一步求解
常微分方程
ode，是未知函式中只含有乙個自變數的微分方程
偏微分方程
pde，是未知函式是多元函式的微分方程
一定要有背景
利用數學物理力學等學科中的定理或實驗規律建立微分方程
微元法：
利用已知定理與規律尋找與微元之間的關係式，物件是微元而不是函式與導數
步驟：1.微元法建立微分方程
2.確定定解條件（初邊值條件）0
3.求解：解析解——數值解——圖形解
4.討論分析
解析解有限，一般是利用數值方法來求近似解
打公式的時候dx中的d一定要用印刷體，即d要立著，不可以使用斜體。其中x，t可以使用斜體，但是d必須使用印刷體，要正直
核心思想：差商代替微商
原理近似於泰勒公式：分割求解區間-差商代替微商
迭代思想
向前尤拉迭代法
向後尤拉迭代法
梯形公式
改進尤拉迭代法
其中後項尤拉演算法和梯形公式為**演算法，向前尤拉公式和改進的尤拉演算法為顯性演算法。尤拉演算法易計算，精度低，梯形公式經度高，不易求解。綜合兩者得到改進尤拉算式，是主要的求解方法。
實現**可見連線：
用的較多的為四階runge_kutta法
演算法精度高對應ode工具箱為ode45
請進傳送門：
數學建模第六章微分方程建模
mathlus模型 logistics模型 介紹介紹2 美國人口預報模型 新增鏈結描述 matlab求微分方程的符號解 diff y,2 diff y,3 dsolve eqns,conds,name,value x 2 y x 2y y 0 x 2 y x 2y y 0 x2 y x 2y y 0...
求解乙個有趣的常微分方程組
我同學提出了乙個有趣的微分方程組，如下 1 dx dt d ydt v0 2 m dxdt 2 m dyd t 2 k y x l 2 mv 20從方程看，第二個是能量守恆，第乙個應該是動量守恆，系統中有兩個質量為 m 的物體，有乙個初始長度為 l的彈簧。2 式兩邊同時乘以12 可知初始能量為12 ...
微分方程在建模中的應用（使用差分普通的遞推關係）
微分方程在建模中的應用 使用差分普通的遞推關係 這裡我們將k的值改變了下，這樣更加符合演算法的時間複雜度關係 在溫度擴散和濃度擴散模型中，微分方程形式為y g x y g x f x 目前我們假定g x f x 均為常量，並且有g x k,f x m,下面解答這個方程並驗證 y k y k m k,...