線性微分方程的概念可參考：維基百科
對於系統的零狀態響應
求系統的單位脈衝響應函式與輸入函式的卷積積分，求系統的單位脈衝響應函式可用系統函式拉氏逆變換求。
系統函式h（s）=b(s)/a(s)，對應的單位脈衝響應為w(t)=l-1(h(s))，求逆變換的重要方法之一是部分分式法，即將上述多項式分解成為多個s的一次分式之和。可用留數函式residue完成：
1、[r,p,k]=residue(b,a)，求出h（s）的極點陣列p和留數陣列r，因而h（s）可表示為：
h（s）=r(1)/(s-p(1))+r(2)/(s-p(2))+...
2、此時它的反變換可簡單地求出為：
w(t)=r(1)*exp(p(1)*t)+r(1)*exp(p(1)*t)+...
matlab求拉氏變換用函式laplace()， 拉氏逆變換用函式ilaplace()。
matlab卷積的數值解用函式conv（），例項如下：
x1=linspace(-2,2,5);
h=sin(x1);
x2=linspace(-2,2,5);
y=randn(1,length(x2));
k0=x2(1)+x1(1); %計算序列f非零樣值的起點位置
k3=length(y)+length(h)-2; %計算卷積和f的非零樣值的寬度
k=k0:1:(k3+k0); %確定卷積和f非零樣值的時間向量k
z1=conv2(h,y);%確定h和y的卷積為z1
g=deconv(z1,h);
也可以直接l-1(h（s）*f（s）)求的微分方程的解。
利用 Maxima 求解常微分方程
本文最初寫於 2010 10 16 於 sohu 部落格，這次部落格搬家一起搬到這裡來。含帶導數符號或帶微分符號的未知函式的方程稱為微分方程。如果在微分方程中未知函式是乙個變元的函式，這樣的微分方程稱為常微分方程。maxima 可以求解很多種類的常微分方程。對於可以給出閉式解的一階和二階常微分方程，...
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