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艾澤拉斯世界經歷一場亙古未有的**過後，大地和海洋被完全撕裂，舊大陸殘缺不全。聯盟和部落各種族的居民們被迫離開了世代居住的家園，來尋找新的生存空間。原本平坦的陸地上現在隆起了一座座山峰，暴風城的人類開始在艾爾文山脈重建家園。他們決定在山脈之中建造一座瞭望塔和乙個魔法浮空島，以便於在瞭望塔和浮空島上可以俯視艾爾文山脈的全貌。
艾爾文山脈被描述為乙個折線，給定每個點的座標（橫縱座標均不小於0），按照橫座標從小到大順次連線起來就是就是山脈的折線。折線上所有點的橫座標均不相同。如果乙個位置與山脈任何一點的連線均不被擋住（但可以與地面相切），那麼就說這一點可以望到整個艾爾文山脈。瞭望塔的塔身不會擋住視線，而且瞭望塔和浮空島可以建造在同一位置。為節省建築材料，瞭望塔塔身的高度必須盡量小，即從塔頂到塔底的距離盡量小，瞭望塔可以建在山坡上。由於氣候因素，浮空島應建立在海拔盡量低的位置（甚至可以建在地面上），海平面高度為0。如果有多個位置均滿足條件，則選擇橫座標最小的那個。瞭望塔和浮空島橫座標範圍應在艾爾文山脈橫座標範圍之內。
給定艾爾文山脈，請你求出瞭望塔和浮空島的位置。
input
第1行，乙個整數n，表示描述艾爾文山脈的折線的頂點數。
第2-n+1行，每行兩個整數，xi，yi表示折線上點的座標。
output
第1行，兩個保留2位小數的浮點數x1,y1，表示瞭望塔頂端的座標。
第2行，兩個保留2位小數的浮點數x2,y2，表示浮空島的座標。
sample input
62 2
6 18 6
10 3
16 5
20 2
sample output
8.00 11.00
9.54 9.85
data constraint
hint
【樣例說明】 樣例中描述的艾爾文山脈各個頂點，按照橫座標順序順次連線後的折線如下圖所示：
瞭望塔應建造在山峰(8,6)處，塔頂端為(8,11)，高度為5，此時瞭望塔的高度最小。
浮空島建立在(9.54,9.85)處，海拔高度最低。
【資料規模】
40%的資料2<=n<=10
100%的資料2<=n<=1 000 000；
0<=xi,yi<=5 000 000
首先，能夠看到乙個折點，那麼觀測點一定在該點所在的兩條直線的上方
於是不難想到半平面交
將山脈直線按某方向排序，直接做半平面交
空島海拔就是半平面交的最低點
對於瞭望塔：
我們記半平面交上的拐點和山脈上的拐點為關鍵點
顯然關鍵點之間的瞭望塔高度函式是直線
只需列舉每個關鍵點上瞭望塔的高度即可。。。
複雜度o(nlogn)
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博主這裡曾經學過計算幾何 下文簡稱jj 所以沒有證明或者說明某些演算法，不適合初學者食用 用一道例題及黃學長的 來理解 黃學長 include include include include include include include include include include define...
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這章早在2017年寒假就在培訓的時候由來自清華的hta老師上過了 但是本蒟蒻那時候並不是懂的太多 所以這週ww老師又上了一遍 大概記錄一下 大概就跟高中必修4的平面向量差不多 有上過的應該都會 a x1,y1 b x2,y2 a b x1x2 y1y2 a b a b cos a,b 運用 若a與b...
caioj 計算幾何 面積 計算幾何 叉積
題意 在乙個平面座標系上隨意畫一條有n個點的封閉折線 按畫線的順序給出點的座標 保證封閉折線的任意兩條邊都不相交。最後要計算這條路線包圍的面積。用叉積有關知識解決。重要結論 abs 三點的叉積 2為這三點圍成的三角形的面積。簡要證明 上圖中，黑色的三角形面積為矩形 三個三角形，設數，計算，合併同類項...