2 演算法複雜度

演算法的目標

演算法複雜度

大o函式

常見大o函式

1、演算法的目標

演算法是對問題的解決方案，但乙個問題會有很多種演算法，通常乙個好的演算法需要具備以下目標：

2、演算法複雜度

演算法複雜度用來衡量演算法的高效性，簡單的說就是：

然而，執行時間和語言、機器、機器的狀態、資料量的大小都有關係，不好橫向比較，為此通常使用乙個時間複雜度（相對度量）的概念來衡量演算法有多快。

我們假設其它狀態不變，僅當問題規模（資料大小）增長時，指令執行的次數也在增長，那麼指令執行次數相對於問題規模來說，會構成乙個函式t(n)。

例如－對於以下陣列求和的演算法1+2+3+…+n：

int sum = 0; //指令數為1

for(int i=0; i顯然，總的指令數為t(n) = n + 2
3、大o函式
假設乙個演算法的t(n) = 4n^3 - 2n + 5
當n越來越大時，對於t(n)增長的貢獻來說，最高端的n^3會佔據主導地位，其它項可被忽略。
例如：我們一般用大o函式來表示最主要的貢獻部分：o(t(n)) = o(n^3)，也即演算法的時間複雜度。
數學定義：當存在正常數c和某個規模n0，如果對所有的n>=n0，都有f(n) <= c t(n)，則稱f(n)為t(n)的大o函式，寫成：f(n) = o(t(n))。
4、常見大o函式
函式名稱
例子o(1)
常數階交換演算法
o(logn)
對數階二分查詢演算法
o(n)
線性階求和演算法
o(nlogn)
線性對數階
快速排序演算法
o(n^2)
平方階氣泡排序演算法
o(n^c)
多項式階（c>1）
多重迴圈的演算法
o(c^n)
指數階漢諾塔問題
o(n!)
階乘階旅行商問題
1、計算方法
對演算法（或**）的指令次數進行計算組成t(n)，只保留最高端項，然後去掉最高端項前面的常數。
例如以下**的t(n) = 3, 時間複雜度為o(1)：
int a=20;

int b = a*3 + 4;
cout << b;

輸出陣列元素：

for(int i=0; i3、 o(logn)的例子

給定n，求2的指數p，使得p <= n < 2p
int p = 1;
while(p < n) 
cout << p;

列印二維陣列：

for(int i=0; i5、o(nlogn)的例子

for(int i=0; i6、o(2^n) 的例子

漢諾塔問題－**略。

遞迴表示式：

將n-1個盤子從a經過c移動到b

將第n個盤子從a移動到c

將n-1個盤子從b經過a移動到c

顯然t(n) = 2t(n-1) + 1 = 2(2t(n-2) + 1) + 1 = ….，最高端項為2^n，即o(2^n)。

7、o(n!)的例子

旅行商問題：從乙個城市出發，經過所有城市後返回出發地，求最短的路徑。

如果用樸素演算法，第乙個城市有n種選擇，第二個有n-1種選擇，依次類推，複雜度為o(n!)。

8、空間複雜度

空間複雜度指演算法執行過程種臨時所占用的記憶體大小，例如變數、陣列等的開銷，規則與時間複雜度一樣。

在noi競賽裡，對於記憶體限制一般為128m（或256m），一般都足夠使用。

2演算法複雜度詳解

1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就...

2 演算法複雜度簡介

時間複雜度和空間複雜度是衡量演算法效率的重要的指標，而現實中對時間複雜度尤為關心，面試經常會問。但是一問到空間複雜度就容易卡殼。其實在演算法設計中，在規定量級空間複雜度去設計演算法是件非常有趣的事。時間複雜度 是指執行演算法所需要的計算工作量。其實就是所耗費的時間，但是用量級形勢將其表示出來 空間複...

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度

1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...