求 n!n!解 1：n!的位數。n
nn 不大於 1e7。
將 [ 1,
n]
[1, n]
[1,n
] 中的整數逐個相乘。每當中間結果大於10時，不斷地將中間結果除以10並記下除以10的次數。保證中間結果小於10即可。
最蠢最暴力的辦法。考慮到 n 最大為 1e7 ，應該用_int64來儲存中間結果。時間複雜度為o(nlog n)，可能會超時。
解2：log10
n\log_n
log10
n 就是 n 在十進位制表示下的位數。求 log10
(n!)
\log_(n!)
log10
(n!)
即可。有 log10
(n!)
=∑i=
1n
log10i
\log_(n!)=\sum_^\log_i
log10
(n!)
=∑i=
1nlog10
i比較巧妙的暴力方法。有一丶數學技巧。
解3： !n!
n!，然後計算log10
(n!)
\log_(n!)
log10
(n!)!n!
n!的估計值：
n !≈
2πn(
ne)n
n!≈2πn
(en
)n
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求區間 [a,找素數，最好的方法是篩法。b]
[a,b]
[a,b
] 中的距離最遠的一對素數和最近的一對素數。有多組輸入資料。其中a
aa 大於0，b
bb 小於 231−
12^-1
231−
1，區間長度小於 1e6。
（poj 2689）
不大於正實數 x
xx 的素數個數可以由素數定理來估計：
π (x
)≈xln
x
π(x)≈ln
xx其中，π(x
)\pi \left ( x \right )
π(x)
為不大於正實數 x
xx 的素數個數。
由此可以估計出這個區間中素數個數不多於 1e5 個。可以把這個區間中的所有素數都找出來。
但如果區間的右端點大於 1e7，直接用篩法可能會超時。當右端點很大時，不妨先找出 [1,
231−1
][1,\sqrt-1}]
[1,231
−1]
中的素數（不多於 6000 個）。 (231
−1,2
31−1]
\left (\sqrt-1},2^-1\right ]
(231−1
,23
1−1]
中的合數，等價於[1,
231−1
][1,\sqrt-1}]
[1,231
−1]
中某些素數的整數倍。
程式可以這樣設計：
如果右端點不大於 5e4 ，直接用篩法篩出指定區間的所有素數即可。
如果右端點大於 5e4 ，先用篩法篩出 [1,
5e4]
[1,5e4]
[1,5e4
] 中的所有素數。然後依據這些素數篩出指定區間中的所有素數。
其中，5e4 就是 231−
1\sqrt-1}
231−1
的估計值。
也可以先找出 [1,
b]
[1,\sqrt]
[1,b]
中的所有素數，然後再找 [a,
b]
[a,b]
[a,b
] 中的素數。
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