二分查詢針對的是乙個有序的資料集合，每次通過跟區間中間的元素對比，將待查詢的區間縮小為之前的一半，直到找到要查詢的元素，或者區間縮小為0。
1.時間複雜度
假設資料大小是n，每次查詢後資料都會縮小為原來的一半，最壞的情況下，直到查詢區間被縮小為空，才停止。所以，每次查詢的資料大小是：n，n/2，n/4，…，n/(2k)，…，這是乙個等比數列。當n/(2k)=1時，k的值就是總共縮小的次數，也是查詢的總次數。而每次縮小操作只涉及兩個資料的大小比較，所以，經過k次區間縮小操作，時間複雜度就是o(k)。通過n/(2^k)=1，可求得k=log2n，所以時間複雜度是o(logn)。
2.認識o(logn)
①這是一種極其高效的時間複雜度，有時甚至比o(1)的演算法還要高效。為什麼？
②因為logn是乙個非常「恐怖「的數量級，即便n非常大，對應的logn也很小。比如n等於2的32次方，也就是42億，而logn才32。
③由此可見，o(logn)有時就是比o(1000)，o(10000)快很多。
1.迴圈實現
**實現：
注意事項：public int binarysearch1(int a, int val)return -1;
}
①迴圈退出條件是：start<=end，而不是start> 1)，因為相比除法運算來說，計算機處理位運算要快得多。
③start和end的更新：start = mid - 1，end = mid + 1，若直接寫成start = mid，end=mid，就可能會發生死迴圈。
2.遞迴實現
1.二分查詢依賴的是順序表結構，即陣列。public int binarysearch(int a, int val)
private int bsear(int a, int val, int start, int end)
2.二分查詢針對的是有序資料，因此只能用在插入、刪除操作不頻繁，一次排序多次查詢的場景中。
3.資料量太小不適合二分查詢，與直接遍歷相比效率提公升不明顯。但有乙個例外，就是資料之間的比較操作非常費時，比如陣列中儲存的都是長度超過300的字串，那這是還是儘量減少比較操作使用二分查詢吧。
4.資料量太大也不是適合用二分查詢，因為陣列需要連續的空間，若資料量太大，往往找不到儲存如此大規模資料的連續記憶體空間。
1.如何在1000萬個整數中快速查詢某個整數？
①1000萬個整數占用儲存空間為40mb，占用空間不大，所以可以全部載入到記憶體中進行處理；
②用乙個1000萬個元素的陣列儲存，然後使用快排進行公升序排序，時間複雜度為o(nlogn)
③在有序陣列中使用二分查詢演算法進行查詢，時間複雜度為o(logn)
2.如何程式設計實現「求乙個數的平方根」？要求精確到小數點後6位？
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