有一道經典題目:有一座高度是10級台階的樓梯,從下往上走,每跨一步只能向上1級或者2級台階,要求程式求出一共多少中走法.
第一種方法:暴力的利用排列組合,寫乙個多層巢狀迴圈遍歷出所有的可能性,但是時間複雜度是指數級的.
這裡就用到了動態規劃,當然也有遞迴的思想,我們假設你只差一步就到第10級台階,會出現什麼情況?
只會出現兩種情況,一種是從9級走到10級,一種是8級走到10級
利用遞迴的思想,10級台階的走法f(10) = f(9) + f(8),f(9) = f(8)+f(7),f(8)= f(7)+f(6)....
我們把乙個複雜的問題分階段進行簡化,逐步簡化成簡單的問題,這就是動態規劃.當然我一直也認為有遞迴的思想在裡面.
動態規劃包含三個重要的概念:最優子結構,邊界,狀態轉移公式
f(10) = f(9) + f(8)是最優子結構
f(1) =1; 邊界
f(2)=2; 邊界
f(n) = f(n-1)+f(n-2) (n>=3) 狀態轉移公式
分別用了三種方法:
擴充套件題目二:國王和金礦
乙個國家發現5座金礦,參與挖礦工人是10人,每座金礦要麼全挖,要麼不挖,不能派出一半人挖取一半金礦.要想得到盡可能多的**,應該選擇挖取哪幾座金礦?
參考:
動態規劃 走台階（入門1）
題目 有n級台階，乙個人每次上一級或者兩級，問有多少種走完n級台階的方法？分析 由分析可知 n階台階，只可能是從n 1或是n 2的台階上走上來的，台階n的階段依賴的是n 1和n 2的子階段，所以狀態轉移方程為dp n dp n 1 dp n 2 屬於最簡單的動態規劃問題 include define...
走台階問題
舉個例子，假設有3個台階，則有三種走法 分別是，1 1 1,1 2,2 1。很簡單的一道題，學過組合數學的人很快就能想到，這是乙個遞推關係。假設走完k個台階有f k 種走法。於是有如下公式 上面只給出了有多少種走法，那麼具體每一種走法是怎麼走的呢？比如n 4時，五種走法分別如下 1,1,1,1 1,...
走台階問題
舉個例子，假設有3個台階，則有三種走法 分別是，1 1 1,1 2,2 1。很簡單的一道題，學過組合數學的人很快就能想到，這是乙個遞推關係。假設走完k個台階有f k 種走法。於是有如下公式 遞迴演算法int count unsigned intn 非遞迴演算法int count unsigned i...