二叉搜尋樹（二叉排序樹）的第k小節點

首先明確乙個概念，二叉搜尋樹/二叉排序樹的特點是：

那麼通過這一特點就有乙個性質：二叉排序樹/二叉搜尋樹 的中序遍歷結果是遞增序列

那麼最簡單的方法就是將樹遍歷一遍，然後存到陣列a中，返回a[k-1]即可。

這種方法的時間效率，空間效率都是o(n) (其中n表示樹中有多少個節點，且不考慮遞迴所帶來的空間消耗)

那麼我們可不可以考慮在遞迴的過程中儲存乙個計數器，當計數器值為k時，即為找到？

答案是可以的，我們要仔細思考清楚。

int index =0;

//計數器
treenode kthnode
(treenode root,
int k)
//中序遍歷尋找第k個
treenode node =
kthnode
(root.left,k);if
(node != null)
index ++;if
(index == k)
return
kthnode
(root.right,k)
;}

那麼我們的思路就是：

先找root左子樹，看是否存在第k小的節點，如果存在，那麼直接返回左子樹的第k小節點即可。否則進入第2步如果左子樹不存在第k小的節點，那麼我們就看root節點是否就是第k個節點，如果是，則返回。否則進入第3部直接求右子樹是否存在第k小的節點

那麼計數器怎麼計數的呢？這個是關鍵！！

我們可以先考慮少量資料的情況。對於只含有3個節點的樹，應該是每當遍歷乙個節點後，計數器就加1。如下圖所示：先序遍歷到2，進入步驟1，找左子樹，發現左子樹為空，直接返回null；那麼進入第2步，判斷當前節點是否是第k個節點，顯然當前節點是第乙個節點，所以在第1，2步驟之間我們需要將計數器+1，然後第2步判斷2是否為第k個節點，如此下去，如上面所列的**一樣。

1

↙   ↘
23

上面我們提到的是求第k小的節點，那麼當我們求第k大的節點時，該怎麼做呢？同樣，我們可以按找這樣的方式遍歷二叉搜尋樹：先遍歷又子樹，再遍歷當前節點，再遍歷左子樹；這樣得到的結果為乙個遞減的序列，那麼現在的問題就是找到這個序列的第k個元素，問題與上面一樣了，**實現只需稍作修改即可。

二叉搜尋樹（二叉排序樹）

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