BOI2007 Sequence 序列問題

對於乙個給定的序列a1, …, an，我們對它進行乙個操作reduce(i)，該操作將數列中的元素ai和ai+1用乙個元素max(ai，ai+1)替代，這樣得到乙個比原來序列短的新序列。這一操作的代價是max(ai，ai+1)。進行n-1次該操作後，可以得到乙個長度為1的序列。

我們的任務是計算代價最小的reduce操作步驟，將給定的序列變成長度為1的序列。

第一行為乙個整數n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示給定序列的長度。

接下來的n行，每行乙個整數ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），為序列中的元素。

只有一行，為乙個整數，即將序列變成乙個元素的最小代價。

輸入 #1

312

3

5

30%的測試資料 n<=500；

50%的測試資料 n <= 20,000。

經過本蒟蒻的深思熟慮之後,認為此題分為四種情況.

1.單調序列

對於序列中的元素合併整個序列的最小代價為

∑ i=

2len

ai∑i

=1le

n−1a

i\sum_^a_i\sum_^a_i

i=2∑le

n​ai

​i=1

∑len

−1​a

i​2.有乙個波峰的序列

從波峰兩側向波峰合併是最優方案。設波峰是t號元素，則最小代價為

∑ i=

2tai

+∑i=

tlen

−1ai

=at+

∑2le

n−1a

i\sum_^a_i + \sum_^a_i = a_t + \sum_^a_i

i=2∑t​

ai​+

i=t∑

len−

1​ai

​=at

​+2∑

len−

1​ai

​ 3.有兩個波峰的序列

維護乙個單調棧，將出棧序列合併後與入棧元素合併，同時計算代價。

4.任意序列

其實就是將兩個波峰的情況擴充套件到多個波峰，同情況3。

#includeusing namespace std;

const int maxn=1e6+100;
int s[maxn],a[maxn];
int main()
s[++p]=(long long)a[i];}}
for(int i=1;iprintf("%lld\n",ans);
return 0;
​	}

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