首先，緬懷數學王子——高斯，在沒有計算機且圖論相對不完善的時代，手動得出八皇后的76種解法。
學習了遞迴有兩年多，沒用遞迴做解決過八皇后的問題。今天，經過一番內心的掙扎，終於寫出了這個問題的解法。
問題：在8×8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列且同一斜線上，問有多少種擺法。
分析問題：個人理解，看到問題，第一反應是畫圖，但是8*8的圖有點大。於是簡化問題，做2*2的圖。
當將的第乙個皇后（黑色代表皇后）放入棋盤，我就知道，此山不能容二虎。於是我們從3*3開始。
嗯，不出意外，3*3的圖最多放兩個。
4*4這裡就不放圖了，還是不行，只能放3個滿足條件的皇后。
but當棋盤變為5*5時，就可以實現5個皇后不會攻擊到彼此。
例圖：（只是其中一種情況）
現在，我們回頭再看問題。這個問題，有點像數獨。嗯，數獨中有乙個規則是：同乙個數字，一行一列只能出現一次。而八皇后問題也有條件：每個皇后所處的行列不能有其他的皇后。而這個八皇后多了乙個條件：這個皇后所處的斜線上也不能幽皇后。這裡提供乙個思路：將數獨中的數字可以完美轉換成乙個n*n矩陣的，而矩陣在進行列變化時，其行列的總和不變，也就是說，這個數獨的本質沒變，他還是數獨，不會出現同一行或者同一類有相同的數字。將這一思想引入八皇后問題，我們是否可以先初始化乙個滿足乙個不處於同一行、同一列的八皇后？這個條件很容易滿足，如下圖：
當所有皇后出現在對角時，就初始了皇后的位置，且滿足所有不處於同一行、同一列。接下來我們只用進行列邊換，以完成多個皇后出現在同一斜線上的問題。
接下來，當我們進行行類變換時就會發現，當行邊換與列邊換變換可以達到同樣的效果：
當我們將初始情況進行x1x2變化時與y1y2效果一樣。那麼，我們就可以只進行一種邊換來解決這個問題。
這樣做，直接將二維問題轉化為一維。
現在，我們將每個皇后打標記，標記的號碼為他的初始行數（這裡行數與列數相等）。則會出現（以為例五皇）：12345。現在我們要解決的問題是，如何邊換12345的順序，使他再轉化到棋盤中時，同一斜線沒有多個皇后。
我們現分析，出現同一斜線的必要條件：回到二維棋盤，當且僅當兩個棋子的形成的直線斜率為1或者-1時，在同一斜線時。也就是：x2-x1=y1-y2或者y2-y1。好了，分析到這，問題基本思路就解決了。
還有乙個要說的是，這一串數字的(x,y)屬性體現在**？
答：數字所處數字串的位置為y值，該處所對應的值為x值。（x,y是等價的，是可以互換的，但邊換的過程中不能互換）
個人思路，無優化，僅供參考。
我們可以用遍歷樹解決來解決這一問題：
求解的過程類似於樹的遍歷，有多分枝的出口（遞迴中遞的過程），每次在向下遞的同時判斷，這個操作是否可行。
而返回的路徑只有一條就是上一層（遞迴中遞的過程），及就是乙個樹節點可以有多個孩子，他的父節點只有乙個。
這是遞迴的思想，再向其中加入判斷，就可以完成不在同一斜線的可能。
**如下：
package 實驗;
public class eight_queens
private static void e_q(int arr,int n)
else if(n==num)
} else
}} }
private static boolean isyx(int arr,int n,int i)
return true;
} private static boolean isnoin(int arr,int n,int i)
}
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