hh還是《演算法筆記》中的專題，在271頁。
問題：有n件物品已知每件的重量w[i]，價值c[i]，現在需要選出若干物品放入乙個容積為v的揹包中，使得選入揹包的物品重量和不超過v的前提下，讓揹包中的物品價值和最大，求最大價值（1<=n<=20)。
這裡採用的思想是深度優先搜尋，實現方法是遞迴法。
遞迴式是對每個物品都有選和不選兩種操作（岔路口）；
選擇，則當前總重量和總價值都加上當前物品的重量的價值，否則不加。
遞迴邊界就是處理完全部的物品（死胡同）。
在所有可能的方案都列舉之後，再選出符合兩個條件的情況：
1.選中的物品重量和不超過v；2.揹包中物品價值最大。
輸入：n件物品 v容積
n件物品的重量
n件物品的價值
輸出：最大價值（最優值）
（這裡我加了一點，可以輸出最優解（每個被選中物品的價值））
（記錄最優解的方法見《演算法筆記》273頁，利用stl容器vector（變長陣列）（見191頁）temp存放臨時方案，ans存放當前最好方案）
**如下：
// 深度優先搜尋解決揹包問題
#include
#include
using namespace std;
vector temp,ans;
int w[30]
;int c[30]
;int n,v=
0;int maxnum=0;
void
dfs(int index,int numw,int numc)
return;}
//選index號數
temp.
push_back
(c[index]);
//把當前物品價值加入temp中
dfs(index+
1,numw+w[index]
,numc+c[index]);
temp.
pop_back()
;//分支結束後把c[index]從temp中除去，使它不影響「不選index」這條分支
//不選index號數
dfs(index+
1,numw,numc);}
int main()
for(int i=
0;i)dfs(0
,0,0
);printf
("%d\n"
,maxnum)
;for
(int i=
0;isize()
;i++
)return0;
}
5 83 5 1 2 2
4 5 2 1 3
輸出結果：
104 2 1 3
經檢驗，結果正確。
不足：很明顯這個題的最佳方案不止一種，4 2 1 3和 5 2 3都符合要求，但只輸出了乙個，所以我認為這種利用vector的方法適用於最優解僅乙個的題目。
目前我也沒有掌握輸出所有最優解的方法，我只是把273頁的方法和揹包結合到了一起。書上確實有一句話「資料保證這樣的方案唯一」。
當然，如果僅僅輸出乙個最優值，那麼剪枝法更值得一試。
進入岔路2「選第index件物品」的條件是：加入第index件物品之後未超過容量v（272頁，感興趣的可以照書敲敲試試）。
感謝閱讀。
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