今晚題目做不出來，心態**ing。一直超時，最討厭優化了！！還有乙個題看也看不懂，現在也不想思考了，嗚嗚嗚，藍瘦，好想看答案，還是抑制住了我的思想，啊，這種情況下果然腦子裡面都是「你這麼菜在這裡丟什麼人」之類的呢，心情沉重。畢竟他們彷彿都會但是我停止了思考~~就讓我安靜的做一條鹹魚（怎麼可能啊喂！不過真的好渴望做一條鹹魚呢！）
看了題解之後：
那個一直超時的題，應該是先用函式找出所有的因數（而不是乙個個遍歷……嗚嗚），然後再判斷因數是不是有重複數字就可以。
c題看起來很難，其實看懂了這個遞迴方程就很好理解了，因為只有乙個遞迴的線路，所以只能迴圈一次，就到了遞迴的終止，而且從乙個例子來看，經過一次遞迴，第乙個數會到最後，其餘的數字不變，所以要想結果是可以遞增的，就是要把最大的放前面，然後其他的遞增輸出即可。
哎，心態**ing，不想說話。不想做題。
今天本來想再交一交試試能不能過，結果編譯錯誤……都能執行出答案你跟我講編譯錯誤？？
對於某個數列a，它的字首和數列s是通過遞推得到的資訊之一，往往在開始做題的時候，就可以利用a[i]求出對應的s[i]。部分和，即數列a從l->r這一部分的和，可以表示為對應的s之差:sum[l,r]=s[r]-s[l-1]。
二維矩陣中，也是類似的推導過程。
a[i][j]=s[i][j]-s[i-r][j]-s[i][j-r]+s[i-r][j-r](最後這一項是因為在減去前兩項時，多剪了一次左上角的區域，得到的a[i][j]變小了。
這個遞迴看的！遇上了跟沒遇見過一樣！
以原問題為起點，嘗試把狀態空間縮小到已知的「問題邊界」的路線，再通過這條路線反向回溯的遍歷方式就是遞迴。即，由問題找路線（可以發現答案的路線），直到定義域的邊界處，再由這個路線原路返回，並帶回答案。
考慮問題發現可以遞迴後，可以用以下步驟來寫出遞迴方程：
1.嘗試縮小狀態空間（由大問題化解為小問題）。
2.求解這個小問題，由結果看縮小的成功與否。
3.由小問題返回到大問題，答案拓展。
例題：
（1）1~n之中隨機選取任意個數字，輸出所有可能的求解方案
答：縮小為數字1、2中選擇，發現任意乙個數字有兩條路徑：選與不選。從1到2，選1也選2、選1不選2、不選1選2、不選1不選2，這四種答案，問題邊界：選完第二個數。所以由此可知，在1~n中，每乙個數都可以有選與不選兩個遞迴路線，邊界，遞迴的次數（已選過的數字的個數）>n。
返回過程：從1->n，每個數字都是選與不選，每次的選擇都會有不一樣的路徑，不一樣的可能，到n就輸出。
（2）1~n全排列輸出
答：縮小為1、2、3全排列。for（1~3）中，第一次迴圈選1，標記1已經選過一次，第二次依舊是1~3的迴圈，在沒有被標記的數字中選下乙個數字，直到選完所有的數字。同理，擴大之後也是這樣的選擇路徑方法。
邊界條件：已經選了n個數字。
注意：
1.區域性變數不能太多，防止棧溢位。
2.非區域性變數所有遞迴共有，必須進行現場還原，否則影響各層遞迴的資料。
二分基礎應用：在單調函式、單調佇列之中進行查詢，三分還能進行求峰值的問題。
二分有整數域和實數域兩種
（1）整數域
參考書的二分寫法保證答案在閉區間[l,r]中，迴圈當l==r時結束，每次二分mid都會劃分於左半部分或者右半部分。
①結果屬於》=某個數值（x）中的最小值時（要麼是x本身，要麼沒有x時取大於x的第乙個數字），相當於找滿足條件的這個區間的最左邊部分，如此看來，mid>x的部分可以捨去（所求在最左邊），r=mid-1。相反，若找<=x的最大值，則捨去左半邊，l=mid+1。
②mid=(l+r)/2 永遠取不到r，所以這個mid用於捨棄右邊部分，求最小值。
mid=(l+1+r)/2 永遠取不到l，捨棄左半部分，求最大值。
③終止條件：l==r。
（2）實數域
有小數，所以l==r不怎麼可能成立。
所以while（)條件要變換：l+1e-5其餘部分一樣。
乙個最優化問題也可以抽象為函式，不過這一次的解，由我們自己設定邊界，求得滿足條件且在邊界周圍的最優化解。
假設最優評分是mid，那麼對於》mid的，現然不可能達到該評分，對於例子：
n本書排成一排，第i本書的厚度是ai，把他們分成連續的m組，使厚度之和最大的一組在所有分組情況中最小。
思考：
假設最優厚度是mid，那麼每次都減去一本書的厚度，看看以這個大小為邊界，可以分成幾組，因為要求最小值，舍右。如果恰好分成<=m組了,則r=mid看看還能不能更小，不能分成m組的話，說明這個厚度界限太大，l=mid+1，要將厚度的最優變得大一點。
有唯一的極大值點，或唯一的極小值點。
f(x)在定義域[l,r]上取lmid、rmid。（lmid（1）如果f(lmid)則，無論rmid在那一邊，lmid必須始終在左邊，由此得知，極值點橫座標一定大於lmid，則l=limd。
（2）如果f(lmid)>f(rmid)
同理，無論lmid在左在右，rmid始終在右，極值點一定在左邊，所以r=rmid。
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