動態規劃2

把握要點：動態規劃問題要注意儲存子問題的值，並且在過程中，不要忘記使用它

經典面試題10

題目描述：和第九題的框架相同，機械人還是要從網格左上角到達右下角，

但是網格中新增了障礙物，障礙物用1表示

狀態定義：

f(i,j)：從f（0,0）到f（i,j)的路徑數**狀態轉移方程的定義：

當這個點為0：f(i,j)=f(i,j-1)+f(i-1,j)

當這個點位1:0 **

狀態的初始化:f(i,0)=f(o,j)=返回結果:f(m-1,n-1)

注意：如果此點為障礙物，則後面點都到達不了

public

class
solution
int m=obstacles.length;
int n=obstacles[0]
.length;
//用來儲存每乙個點的路徑值
int[
] temp=
newint
[m][n]
;//初始化，第一行，第一列的值若不為1（障礙），則到達的路徑數為1
for(
int i=
0;i)else
}for
(int j=
0;j)else
}for
(int i=
1;i)else}}
return temp[m-1]
[n-1];
}}

題目描述：題目描述：

給定乙個m*n的網格，網格用非負數填充，找到一條從左上角到右下角的最短路徑。

注：每次只能向下或者向右移動。

狀態定義：

f(i,j)：從f（0,0）到f（i,j)的路徑數狀態轉移方程的定義：

f(i,j)=min(f(i-1)(j),f(i)(j-1))+a[j]狀態的初始化:f(0,0)=a(0,0)

第一列：f(0,j)=f(0,j-1)+a[0][j]返回結果:f(m-1,n-1)

public

class
solution
int m=grid.length;
int n=grid[0]
.length;
int[
]temp=
newint
[m][n]
;//初始化
temp[0]
[0]=grid[0]
[0];
for(
int i=
1;i)for
(int j=
1;j)for
(int i=
1;ireturn temp[m-1]
[n-1];
}}

題目描述：題目描述：

有 n 個物品和乙個大小為 m 的揹包. 給定陣列 a 表示每個物品的大小和陣列 v 表示每個物品的價值.

問最多能裝入揹包的總價值是多大?

狀態定義：

f(i, j): 前i個物品放入大小為j的揹包中所獲得的最大價值狀態轉移方程的定義：

f(i-1, j - a[i]) + v[i]：表示把第i個物品放入揹包中，價值增加v[i],但是需要騰出a[i]的大小放第i個商品狀態的初始化:f(0,0)=a(0,0)

f(0,j) = f(i,0) = 0返回結果:f(n,m)

public

class
solution
//多開闢一行一列用於儲存初始值，a的大小，m的大小都代表真實的值
int n=a.length+1;
int m=m+1;
//儲存揹包的價值
int[
] result=
newint
[n][m]
;//第0行(表示沒有物品），第0列（表示沒有揹包容量），因此價值都為0,
for(
int i=
0;i)for
(int j=
0;j)for
(int i=
1;i)else}}
//返回裝入前n個商品，物品大小為m的最大價值
return result[n-1]
[m];
}}

題目描述：題目描述：

給定乙個字串 s,把 s 分割成一系列的子串，分割的每乙個子串都為回文串

返回最小的分割次數

比如，給定 s = 「aab」,

返回1，因為一次cut就可以產生回文分割[「aa」,「b」]

狀態定義：

f(i): 前i個字串的最小分割次數狀態轉移方程的定義：

f(i) = min(f(i), 1 + f(j) （jj, j+1–>i都為回文串。狀態的初始化:f(i)=i-1;(『a』)不需要切割返回結果:f(n)

public

class
solution
int length=s.
length()
;//用於儲存到每個字母的最小分割次數
int[
] result=
newint
[length+1]
;//初始化,注意邊界，0代表0個元素，
for(
int i=
0;i1;i++
)for
(int i=
1;i1;i++),
//從最長串判斷，如果從第j+1到i為回文字串
//則再加一次分割，從1到j，j+1到i的字元就全部分成了回文字串if(
ispalindrome
(s, j, i -1)
)}}return result[length];}
private
boolean
ispalindrome
(string s,
int j,
int i)
j++;            i--;}
return
true;}
}

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