dijstra,求解單源最短路徑問題,解決乙個頂點到其它所有頂點的最短路徑,但是無法求解權值為負數的情況(負權值可考慮使用spfa)。是一種基於bfs(廣度優先)從起點開始,一層層向外拓展,逐步更新資料,直到拓展到終點為止。
初始有s,u兩個集合,s記錄已經求出最小值的頂點,u記錄還未求出最小值的頂點,dist陣列記錄頂點到其餘所有點的最短路徑長度,path陣列用來記錄最短路徑。。
初始時,s中只包含源點u,然後從u中找到離s中的點,最短的一條邊,(注意,此時s中的點不一定只有源點,是找s中的點與u中的點隨機組合中權值最小的那個邊)然後將這條邊對應的u中的頂點加入s,並更新與u中頂點相關的路徑。重複操作,直到遍歷圖中所有頂點都加入s中。
(1)初始化:s中只包含源點u,u中包含除源點外的所有點,dist中與u相連的邊如,dist[v]設定為的權值(dist[u] = 0, 其餘未連線的頂點的dist設定為inf,即無窮大),path[u] = v(其它未連線的點path均設定為-1)。
(2)從s中選擇乙個頂點s,u中選擇乙個頂點p,使得是最小的,然後將u中的p加入到s中。
(3)更新s中的點的最短距離,即更新dist, path陣列,(注意dist,陣列中記錄的最短路徑長度和path陣列中記錄的最短路徑都是當前條件下的最短路徑,並非全域性的最短路徑,隨著u中新頂點的不斷加入,不斷更新dist,path中的最短路徑,當遍歷完圖中所有頂點,得到的就是源點到其它頂點的最短路徑)。
更新方法:因為是我們找到的最短的那條邊,所以我們只需要判斷的權值與+ 的權值哪個更小,若新加入的p使得源點u到頂點v的距離縮短了,即**(+ ) < ()**,那麼我們就更新dist,path中關於v的資料。
(4)迴圈重複(2),(3)的操作,直到u中所有的頂點都加入到s中。
話不多說,上**
typedef struct anode arcnode; //邊結點的型別
typedef struct vnode vnode; //頭節點型別
typedef struct adjgraph; //鄰接表
void dijkstra(adjgraph g, int u, int v) //初始化三個陣列
p = g.adjlist[u].firstarc;
while (p != null)
s[u] = 1; path[u] = 0;
for (i = 0; i < g.n - 1; i++)
} s[w] = 1;
p = g.adjlist[w].firstarc;
while (p != null)
}p = p->nextarc;
} display(u, v
}
上面的演算法完成後,dist陣列中儲存了最短路徑長度,例如的最短路徑為2,dist[v] = 2, 但是要想得到最短路徑,需要path陣列的幫助,path中儲存了最短路徑的前驅結點,例如還是最短路徑為u -> a -> b -> c -> v,那麼path中依次為path[v] = c,path[c = b,path[b] = a,path[a] = u,path[u] = -1。
void display(int u, int v, int *path) //依照前驅結點關係,path_dijkstra[0]中儲存的是倒序路徑,需要得到其正序
for (i = d; i > 0; i--)
path_dijkstra[1][d - i] = path_dijkstra[0][i - 1];//path_dijkstra[1]記錄正序最短路徑
cntdijkstra = d + 1;
}
一些max,inf的巨集定義可由讀者自行設定,這裡並未給出,筆者能力有限,若有缺漏,還請指出。 Dijkstra演算法 c語言實現
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