資料分析與多項式計算(一)

2021-09-25 10:38:00 字數 2251 閱讀 8293

 最大值max、最小值min

當引數為矩陣時,函式有三種呼叫格式:

(1)max(a):返回乙個行向量,向量的第i個元素是矩陣a的第i列上的最大值。

(2)[y,u]=max(a):返回行向量y和u,y向量記錄a中每列的最大值,u向量記錄每列最大值元素的行號。

(3)max(a,,dim):dim取1或2。dim取1時,該函式的功能和max(a)完全相同;dim取2時,該函式返回乙個列向量,其第i個元素是a矩陣的第i行上的最大值。

 mean():求算術平均值。

 median():求中值。

 sum():求和函式。

 prod():求積函式。

 cumsum():累加和函式。

 cumprod():累乘積函式。

標準差與相關係數

標準差用於計算資料偏離平均數的距離的平均值,其計算公式為

matlab中計算標準差的函式為std(),其呼叫格式為:

(1)std(x):計算向量x的標準差。

(2)std(a):計算矩陣a的各列的標準差。

(3)std(a,flag,dim): flag取0或1,當flag=0時,按s1所列公式計算樣本標準方差;當flag=1時,按s2所列公式計算總體標準方差。在預設情況下,flag=0,dim=1。

相關係數能夠反映兩組資料序列之間相互關係,其計算公式為

排序

在matlab中,排序函式為sort(),其呼叫格式為:

(1)sort(x):對向量x按公升序排列。

(2)[y,i]=sort(a,dim,mode),其中dim指明對a的列還是行進行排序。mode指明按公升序還是降序排序,若取「ascend」,則按公升序;若取「descend」,則按降序,預設為公升序。輸出引數中,y是排序後的矩陣,而i記錄y中的元素在a中位置。

2. 多項式的四則運算

(1)多項式的加減運算

多項式的加減運算非常簡單,即相應向量相加減。

(2)多項式乘法

conv(p1,p2):多項式相乘,其中,p1、p2是兩個多項式係數向量。

(3)多項式除法

[q,r]=deconv(p1,p2):多項式相除,其中q返回多項式p1除以p2的商式,r返回p1除以p2的余式。這裡,q和r仍是多項式係數向量。deconv是conv的逆函式,因此有下式成立。

p1=conv(q,p2)+r

3. 多項式的求導

在matlab中,多項式求導函式為polyder(),其呼叫格式為:

(1)p=polyder(p):求多項式p的導函式。

(2)p=polyder(p,q):求p×q的導函式。

(3)[p,q]=polyder(p,q):求p/q的導函式,導函式的分子存入p,分母存入q。

4. 多項式的求值

 polyval(p,x):代數多項式求值,其中,p為多項式係數向量,x可以是標量、向量或矩陣。若x為標量,則求多項式在該點的值;若x為向量或矩陣,則對向量或矩陣中的每個元素求多項式的值。

 polyvalm(p,x):矩陣多項式求值,其呼叫格式與polyval相同,但含義不同。polyvalm函式要求x為方陣,以方陣為自變數求多項式的值。

設a為方陣,p代表多項式x3-5x2+8,那麼polyvalm(p,a)的含義是:

a*a*a-5*a*a+8*eye(size(a))

而polyval(p,a)的含義是:

a.*a.*a-5*a.*a+8*ones(size(a))

5. 多項式的求根

在matlab中,多項式求根函式為roots(p),其中p為多項式的係數向量。

若已知多項式的全部根,則可以用poly函式建立起該多

項式,其呼叫格式為:

p=poly(x)

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