前言：僅個人小記。
前要知識和約定
金鑰交換雙方 alice 和 bob， 竊聽者 eve。
規定 p 是乙個大的質數，具體為乙個 1024 位的二進位制數（相應為乙個300位的十進位制數），即 2
1024
2^21
024 規模的質數。
g ab
%p=(
ga%p
)b%p
=(gb
%p)a
%pg^\%p = \%p)}^b\%p= \%p)}^a\%p
gab%p=
(ga%
p)b%
p=(g
b%p)
a%p計算 ga%
pg^a\%p
ga%p
的複雜度為 o(loga)，其中 a < p-1, 可以採用指數降冪運算，屬於輕量級別的計算複雜度。按指數函式的速度從 1 跑到 2
1024
2^21
024，只需要1024步即可，不到 1 秒就可以解決。
被告知 a， g, p 以及滿足 a=g
a%pa = g^a\%p
a=ga%p
，求解 a 採用普通的方法就是窮舉，從 a = 0 開始嘗試，一直到 a = p-2, 一定能試出來 a 值。計算複雜度為 o( p )。按線性函式的速度從 1 跑到 2
1024
2^21
024，那真的是要 2
1024
2^21
024 步， 則需要超過百年的時間才可以解決。
金鑰交換三個步驟
步驟一引入大的質數 p進而得到基於大質數 p 的乙個迴圈群（後面解釋為什麼要引入迴圈群） g =
計算出這個迴圈群的乙個生成元 g。關於 g 如下**釋：
關於 p 的選定以及相應生成元 g 的計算與選擇（因為生成元可能不只有乙個），這個任務不強制歸屬於alice 或者 bob哪一方， p， g 也可能是由系統提供（這是一句含糊的話）。
任務一中存在疑問： 1. 引入大的質數，這個「引入」具體是怎麼引入，是參看現有的素數表然後選出乙個嗎？ 的確這樣子做是可行的。 2. g 的計算的複雜度在實際中有多高 ？目測感覺不小，而講道理計算 g 只是乙個前奏，不應該計算量很大。
步驟二alice選擇乙個小於 p 的數字 a 作為自己的私鑰，然後可以快速計算出 ga%
pg^a\%p
ga%p
，該計算結果作為相應的公鑰 a。然後 alice 將公鑰 a 傳送給 bob， 同時 eve 竊聽到了公鑰 a。
bob選擇乙個小於 p 的數字 b 作為自己的私鑰，然後快速計算出gb%
pg^b\%p
gb%p
，計算結果作為 bob 自己的公鑰 b 。然後 bob 將公鑰 b 傳送給 alice， 同時 eve 竊聽到了公鑰 b。
步驟三三人各自所持有的資料情況：
alice 有 g, p, a, b=g
b%pb=g^b\%p
b=gb%p
bob 有 g, p, b, a=g
a%pa=g^a\%p
a=ga%p
eve 有 g, p, a, b
根據前要知識(2)，容易發現alice 和 bob 可以通過計算得到乙個共同的值，而eve 還不具備計算條件。alice 和 bob 計算的共同的值就作為共享金鑰 c。具體計算如下:
alice 計算c=b
a%p=
gab%
pc = b^a\%p=g^\%p
c=ba%p
=gab
%pbob 計算 c=a
b%p=
gab%
pc = a^b\%p=g^\%p
c=ab%p
=gab
%p對於 eve , eve 希望知道他們的 共享金鑰c ，而 eve 手裡目前只有 g, p, a, b，想要計算 c 那麼 eve必須再補充乙個資訊，即 alice 的私鑰 a 或者 bob 的私鑰。 故而，eve 需要嘗試計算出alice 或者 bob 的私鑰，而計算私鑰的過程正如前要知識(5)所描述的，計算量很大。等到 eve 計算出來私鑰，eve 的原始任務已經沒有意義了，所以這裡認為 eve雖然可以竊聽 alice 和 bob 在網上的所有通訊，但是 eve 仍然無法獲知 alice 和 bob 的共享金鑰。
後續討論
如果發生中間人攻擊的話，即上面步驟一中雙方互動資訊都必須經由 eve 進行間接傳達，而不存在直接的雙方通訊，即如下圖:
則 diffle-hellman 不安全，因為 eve 完全可以對 alice 充當 bob 角色，配合 alice 完成想要進行的金鑰交換過程；而又對 bob 充當 alice 角色，配合 bob 完成想要進行的金鑰交換過程。
第六版的《密碼學與網路安全-原理與實踐》書中，對於中間人攻擊，簡要提及說可以通過數字簽名和公鑰認證的方法來避免。但我個人認為這種說法不絕對成立，只有當且僅當 eve 只能夠對上述金鑰交換過程進行中間人攻擊而無法對數字簽名+公鑰認證進行中間人攻擊時候成立。倘若，eve 在數字簽名+公鑰認證的過程中也能夠發動中間人攻擊，則數字簽名+公鑰認證機制無效（因為eve 完全可以控制公鑰認證進行身份偽造，但，的確這個難度上公升了許多，由此可以說，數字簽名+公鑰認證這個方法的確是有一定效果的。）
如果把共享金鑰 c 看作是訊息，這個訊息最終被 alice 和 bob 共享，而且 eve 無法竊聽，從這個最終態角度來看，似乎可以直接用於加密通訊，因為加密通訊希望的就是通訊雙方都掌握訊息c，而同時不被別人竊聽。但實際上是不可以的，根源在於對 c認知時機不吻合。在金鑰交換過程中，c 是最後才被揭曉的，即不管 alice 還是 bob 實現都是無法判定 c值的。 而在加密通訊過程中， 訊息 c 是事先由 alice 或者 bob 知曉的。
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