這種揹包問題是最基礎的一類揹包問題。只要掌握的這種，後面的也就是大同小異了。因此，我在這個問題上將講得非常詳細。
0/1揹包問題就是存在乙個揹包有著固定的容積m，物品有自己的質量w和價值c，當然，每乙個物品都只有一件，而且不可拆分。你的任務是：把這些東西裝入這個揹包，使裝入物品的價值最大。
首先，貪心演算法只有在物品可分的時候才會生效（求價效比），搜尋這個指數級的複雜度不解釋！
所以我們選擇動態規劃。
先上**
#include
#include
using namespace std;
const
int maxm=
1005
;int m,n,f[maxm]
;int w[maxm]
,c[maxm]
;int
main()
} cout<
<
return0;
}
樣例輸出
10 4
122 1
3 34 5
7 9上訴**的第一層for迴圈的目的是控制本次選擇的物品，第二層迴圈在於選擇當前物品時，在揹包體積為j時的最大體積。f[n]表示的就是在揹包體積為n時可以裝下的最大價值。這道題難在這個狀態轉移方程： f [ j ] = m a x ( f [ j ] , f [ j - w [ i ] ] + c [ i ] ) ——這是什麼鬼？i這個變數就相當於是被選擇的這個物品的編號，比如 w [ i ] 就是第 i 個物品的重量。
我們從揹包體積為10開始裝入物品，因為你會發現如果從小體積往大體積裝載，大體積就會受到小體積 f 的影響，因為大的總是拿小的更新自己的 f 值。如果無法理解這句話，就請看模擬吧！
首先我們根據輸入，填入資料。沒錯的話是醬紫：
然後進入第一層for迴圈，選擇了第乙個物品。
我們從第十個開始，也就是 f [ 1 0 ] 開始，填入的資料就是 1 ，因為我們執行了這句話f [ 10 ] = m a x ( f [ 10 ] , f [ 10 - w [ 1 ] ] + c [ 1 ] ) ，這句話的實際意思是：我們要不要拿這個物品，拿了會不會增加揹包體積為10的時候的最大價值，所以我們嘗試著詢問到揹包體積為8時候的最大價值，為什麼不選更小的呢？1號物品的體積剛好是2，所以10減去2空出來的8的體積才有可能是裝下的最大價值。試想，假若現在有乙個物品的質量是1，然後你卻詢問7的，那這個質量為1的豈不是沒裝上去你就算了10的體積，等於我們浪費了乙個體積！而且，你沒事情把他取小掉幹什麼？我們正需要大量的體積來裝更多的物品提公升總價值啊！！！
總之，我們去詢問體積為8的最大價值，其實就是假設我們選了1號物品的意思，所以我們自然也要在後面加上1號物品的價值。然後跟原來的體積為10的比較。誰大就取誰。然後發現f [ 10 - w [ 1 ] ] + c [ 1 ] 是1，f [ 10 ] 是0，取前者。如圖：
然後 j = 9 了，然後發現f [ 9 - w [ 1 ] ] + c [ 1 ] 是1，f [ 9 ] 是0，取前者。,選取第乙個物品走完一輪後，就都是1了。如下圖：
你會問，為什麼第乙個這麼孤單只有0呢？因為，第乙個體積只有1，比物品本身還要小，所以我們就不迴圈啦！反正都是裝不下的。不信你看看第二層迴圈就是這麼寫的：f o r ( i n t j = m ; j > = w [ i ] ; j - - )
接下來第二輪，我們選取了第二個物品啦。還是 j = m 開始迴圈，我們現在揹包體積為10的時候，可以裝下最大價值為1，然而，經過這一步的時候（ f [ j ] = m a x ( f [ j ] , f [ j - w [ i ] ] + c [ i ] )），我們發現多了乙個物品，那10的體積還可以繼續裝吧！
所以我們的f [ 10 ] = m a x ( f [ 10 ] , f [ 10 - w [ 2 ] ] + c [ 2 ] )這一步， f [ 10 - w [ 2 ] ] + c [ 2 ] 就是詢問：假如我拿了2號物品，揹包體積為10的時候最大價值會增加嗎？所以假設我們裝了，那剩餘體積就是10 - w [ 2 ]沒錯吧，然後我們看看當前狀態下最大可以裝多少：那就是f [ 10 - w [ 2 ] ] 沒錯吧。但是你總不能佔了我體積又沒有價值吧，所以順理成章把價值也給帶上，那就是 f [ 10 - w [ 2 ] ] + c [ 2 ] ，然後跟原來的f [ 10 ]做乙個比較。發現，我們假設的東西好像還大一點，那就把f [ 10 ]換成我們假設的吧！歡樂~
於是f [ 10 ]就愉快地更新了。
這樣不斷更新下去，第二輪完畢以後就是醬紫：
然後是第三輪完畢以後的效果：
第四輪，也就是最後一輪結束後的效果：
至此，動態規劃結束。直接輸出 f [ 1 0 ] 即可。
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...