Conway常數是怎麼得來的

2021-09-25 05:45:19 字數 589 閱讀 2385

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ⋯⋯

上面這個數列有什麼規律?

若你是第一次聽到這個問題,你一定會非常喜歡問題的答案:下乙個數是對上乙個數的描述,比方說 1211 裡有 「 1 個 1 , 1 個 2 , 2 個 1 」 ,那麼 111221 就是它的下乙個數。通常我們把這個數列叫做「外觀數列」。

作為乙個讓人拍案叫絕的智力遊戲,外觀數列的故事似乎就已經到此為止了。可是,人們漸漸發現,外觀數列裡面還大有文章可做。例如,數列中的數雖然會越來越長,但數字 4 始終不會出現。這些優雅的性質成功地引來了數學家們的圍觀。在對外觀數列的研究中,最引人注目的成果之一要歸功於英國數學家 john conway 。 1987 年, john conway 發現,在這個數列中,相鄰兩數的長度之比越來越接近乙個固定的數。最終,數列的長度增長率將穩定在 30% 左右。事實上,如果把數列中第 n 個數的長度記作 l_n ,則當 n 趨於無窮大的時候, l_(n+1) / l_n 將趨於乙個極限。 john conway 把這個極限用希臘字母 λ 表示,並證明了這個數是 71 次方程

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