排序演算法之快速排序

分治法，將大問題分為若干個小的問題，解決小問題然後合成大問題的解

1、在陣列中找到乙個數，一般選作陣列最後乙個數作為中軸數x

2、以中軸數x作為中心，使用一次劃分partition，使得中軸數左邊的數都比x小，右邊的數都比x大，換句話說經歷過一次劃分後，中軸數x處在它本來應該在的位置上

3、遞迴呼叫partition，最後使得整個陣列有序

1
int partition(int data,int start,int
end)10}
11     exchange(data+i+1,data+end);
12return i+1;      //
i標識的是陣列中值小於x的最大下標，i+1即指一次劃分後x所在的下標位置
13 }

1
void quicksort(int data,int start,int
end)
7 }

注：函式的邊界檢查條件可以交付給上層呼叫函式來完成

上述為了簡便說明，總是選取待排序陣列的最後乙個元素作為中軸數，假設一種極端的情況，待排陣列已經有序或者元素值全部相同，進行一次partition劃分後，中軸數左右兩邊的元素個數分別是n-1,0，即每經過一次劃分，就僅僅將乙個陣列元素放置在它應該在的位置上，剩餘的n-1個數還需要繼續排序，每次劃分的時間複雜度為遍歷一次待排陣列所消耗的時間o(n)

設整個排序的時間複雜度為t(n)，則最壞的情況下，t(n)=t(n-1)+t(0)+o(n)，可以遞推得t(n)=o(n^2)

演算法的最佳時間複雜度，在最理想的情況下，每次劃分總是將待排陣列均衡劃分，即一次劃分完成後，中軸數左右兩邊的元素個數都是(n-1)/2，則其總的時間複雜度

t(n)<=2*t(n/2)+o(n)，t(n)=o(nlgn)

演算法的平均時間複雜度，t(n)=o(nlgn)，（任何一種按常數比例進行的劃分都會產生深度為o(lgn)的遞迴樹，每一層的時間複雜度為進行一次劃分的時間o(n)，所以總的時間複雜度是o(nlgn)----演算法導論），可以理解為，如果某一層的劃分效果比較差，則該層下面的劃分可能會比較好，好差劃分隨機的分布在遞迴樹的各層，總的劃分漸進於每層都是情況好的劃分。

由快排的三個過程可以知道，快排不是一種穩定的排序，例如[2,5,6,4(1),7,3,8,4(2)]，經歷一次劃分後，陣列變為[2,3,4(2),4(1),7,5,8,6]，括號標識第1和第2個4.

快速排序對於輸入陣列的隨機性有要求，如果待排序的陣列元素具有較大的隨機性，則排序效果接近於基於比較的排序方法的下限o(nlgn)，如果輸入的陣列基本有序，則不適用於快速排序。

因此，對於待排序陣列，可以給出快排的隨機化版本，每次在劃分之前，在陣列中隨機選擇乙個數t和陣列中最後乙個數x交換位置，交換過後呼叫上述partition函式，從而將隨機選擇的元素t作為中軸數，從而優化排序的效能。

排序演算法之快速排序

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