我只是來單純學習怎麼寫部落格的，嘿嘿(●ˇ∀ˇ●)
有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即：eg：number＝4，capacity＝8
i（物品編號）12
34w（體積）23
45v（價值）34
56根據動態規劃解題步驟（問題抽象化、建立模型、尋找約束條件、判斷是否滿足最優性原理、找大問題與小問題的遞推關係式、填表、尋找解組成）找出01揹包問題的最優解以及解組成，然後編寫**實現。
動態規劃與分治法類似，都是把大問題拆分成小問題，通過尋找大問題與小問題的遞推關係，解決乙個個小問題，最終達到解決原問題的效果。但不同的是，分治法在子問題和子子問題等上被重複計算了很多次，而動態規劃則具有記憶性，通過填寫表把所有已經解決的子問題答案紀錄下來，在新問題裡需要用到的子問題可以直接提取，避免了重複計算，從而節約了時間，所以在問題滿足最優性原理之後，用動態規劃解決問題的核心就在於填表，表填寫完畢，最優解也就找到。
最優性原理是動態規劃的基礎，最優性原理是指「多階段決策過程的最優決策序列具有這樣的性質：不論初始狀態和初始決策如何，對於前面決策所造成的某一狀態而言，其後各階段的決策序列必須構成最優策略」。
揹包問題的解決過程
在解決問題之前，為描述方便，首先定義一些變數：vi表示第 i 個物品的價值，wi表示第 i 個物品的體積，定義v(i,j)：當前揹包容量 j，前 i 個物品最佳組合對應的價值，同時揹包問題抽象化（x1，x2，…，xn，其中 xi 取0或1，表示第 i 個物品選或不選）。
1、建立模型，即求max(v1x1+v2x2+…+vnxn)；
2、尋找約束條件，w1x1+w2x2+…+wnxn3、尋找遞推關係式，面對當前商品有兩種可能性：
可以這麼理解，如果要到達v(i,j)這乙個狀態有幾種方式？
**肯定是兩種，第一種是第i件商品沒有裝進去，第二種是第i件商品裝進去了。**沒有裝進去很好理解，就是v(i-1,j)；裝進去了怎麼理解呢？如果裝進去第i件商品，那麼裝入之前是什麼狀態，肯定是v(i-1,j-w(i))。由於最優性原理（上文講到），v(i-1,j-w(i))就是前面決策造成的一種狀態，後面的決策就要構成最優策略。兩種情況進行比較，得出最優。
4、填表，首先初始化邊界條件，v(0,j)=v(i,0)=0；
v(i,j)：當前揹包容量 j，前 i 個物品最佳組合對應的價值
v(0,j)表示當前容量為j，前0個物品最佳組合對應價值，顯然應為0
v(j,0)表示當前容量為0，前j個物品最佳組合對應價值，顯然亦應為0；
然後一行一行的填表：
如，i=1，j=1，w(1)=2，v(1)=3，有jw(4)，故v(4,8)=max｛ v(4-1,8)，v(4-1,8-w(4))+v(4) ｝=max｛9，4+6｝=10……
所以填完表如下圖：
5、**填完，最優解即是v(number,capacity)=v(4,8)=10。
**略通過上面的方法可以求出揹包問題的最優解，但還不知道這個最優解由哪些商品組成，故要根據最優解回溯找出解的組成，根據填表的原理可以有如下的尋解方式：
最優解為v(4,8)=10，而v(4,8)!=v(3,8)卻有v(4,8)=v(3,8-w(4))+v(4)=v(3,3)+6=4+6=10，所以第4件商品被選中，並且回到v(3,8-w(4))=v(3,3)；
有v(3,3)=v(2,3)=4，所以第3件商品沒被選擇，回到v(2,3)；
而v(2,3)!=v(1,3)卻有v(2,3)=v(1,3-w(2))+v(2)=v(1,0)+4=0+4=4，所以第2件商品被選中，並且回到v(1,3-w(2))=v(1,0)；
本問重點在於弄清**原理，故詳細**略
動態規劃 01揹包問題（通俗易懂，超基礎講解）
問題描述 有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即 eg number 4，capacity 8 i 物品編號 1 2 3 4 w 體積 2 3 4 5 v 價值 3 4 5 6 總體思...
動態規劃 01揹包問題（通俗易懂，超基礎講解）
問題描述 有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即 eg number 4，capacity 8 i 物品編號 1 2 3 4 w 體積 2 3 4 5 v 價值 3 4 5 6 總體思...
動態規劃 01揹包問題（通俗易懂，超基礎講解）
有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即 eg number 4，capacity 8 i 物品編號 12 34w 體積 23 45v 價值 34 56根據動態規劃解題步驟 問題抽象化 ...