給出n
nn根欄杆的長度，讓你從這n
nn根欄杆中選出一些欄杆圍成乙個矩形（必須要剛好圍成乙個矩形，即不能出現多餘的邊長，且不能切斷欄杆，但所給欄杆不一定要全部用上），求圍成矩形的最大面積。
對於30
%30\%
30%的資料，1≤n
≤10
1 \leq n \leq 10
1≤n≤10
；對於100
%100\%
100%
的資料，1≤n
≤16
1 \leq n \leq 16
1≤n≤16
,1
≤欄杆的長度≤15
1 \leq \text \leq 15
1≤欄杆的長度≤1
5。這是一道狀態壓縮動態規劃（狀壓dpdp
dp）題。30分
對於30
%30\%
30%的資料，我們可以用暴力求出。設圍成的矩形的四條邊分別為e1,
e2,e
3,e4
e_1,e_2,e_3,e_4
e1,e2
,e3
,e4
，那麼在dfs
dfsdf
s時列舉每條邊的每種情況（加入e
1e_1
e1或e
2e_2
e2或e
3e_3
e3或e
4e_4
e4），最後判斷矩形的長寬是否相等，如果相等就更新答案。**如下：
#
include
intmax
(int x,
int y)
//最大值函式
return y;
}int n,a[22]
;int
dfs(
int s/*列舉的欄杆的編號*/
,int e1/*矩形的第一條長*/
,int e2/*矩形的第二條長*/
,int e3/*矩形的第一條寬*/
,int e4/*矩形的第二條寬*/
)return0;
}return
max(
max(
max(
dfs(s+
1,e1+a[s]
,e2,e3,e4)
,//加入e1
dfs(s+
1,e1,e2+a[s]
,e3,e4)),
//加入e2
max(
dfs(s+
1,e1,e2,e3+a[s]
,e4)
,//加入e3
dfs(s+
1,e1,e2,e3,e4+a[s]))
),//加入e4
dfs(s+
1,e1,e2,e3,e4));
//不選
}int
main()
int t=
dfs(1,
0,0,
0,0)
;//dfs
if(t==0)
//如果無解
else
return0;
}
n)
o(5^n)
o(5n
)，100
%100\%
100%
的資料肯定過不了，於是我們考慮對其優化。
100分
因為我們知道矩形的長、寬相等，所以我們設它的長為a
aa，寬為b
bb，深蒐時每根欄杆的情況就由5
55種降到了3
33種：加入a
aa，加入b
bb，不選。最後我們再判斷a
aa，b
bb是否可以分成相等的兩部分，如果可以更新答案即可。
如何判斷a
aa，b
bb是否可以分成相等的兩部分呢？我們用f
ff陣列來判斷。f
if_i
fi（i
ii為乙個01
0101
串）表示對於i
ii這種選擇欄杆的情況中，選出的欄杆能否分成相等的兩段。因為i
ii是乙個01
0101
串，所以我們可以把它壓縮成乙個十進位制數儲存。
對於每個i
ii，我們先求出選出的欄杆的長度總和sum
sumsu
m。如果sum
sumsu
m是奇數，那麼顯然fi=
fals
ef_i=false
fi=fa
lse。否則我們用01
0101
不帶權揹包g
gg輔助處理。我們把選出的欄杆逐個放入g
gg中，然後判斷gsu
m÷2g_
gsum÷2
（一半）能否被組合，若能，表示sum
−sum
÷2
sum-sum \div 2
sum−su
m÷2（即另一半）也能被組合，fi=
true
f_i=true
fi=tr
ue；否則，fi=
fals
ef_i=false
fi=fa
lse。
根據以上思路，我們可以打出如下**：
#
include
bool f[
1<<16]
,g[242];
int n,l[22]
;int
max(
int x,
int y)
//最大值函式
return y;
}int
dfs(
int s/*列舉的欄杆的編號*/
,int a/*長的選擇情況*/
,int suma/*兩條長的總和*/
,int b/*寬的選擇情況*/
,int sumb/*兩條寬的總和*/
)return0;
}return
max(
max(
dfs(s+
1,a+(1
<<
(s-1))
,suma+l[s]
,b,sumb)
/*加入長*/
,dfs
(s+1
,a,suma,b+(1
<<
(s-1))
,sumb+l[s]))
/*加入寬*/
,dfs
(s+1
,a,suma,b,sumb)
/*不選*/);
}int
main()
int m=
1
int i=
0;i)//列舉每種情況}if
(sum%2!=
0)//如果長度除以2不是整數（無法平均分成相等的兩個整數部分）
else
for(
int j=
1;j<=n;j++
)//列舉每一條邊}}
f[i]
=g[sum/2]
;//判斷能否被分成相等的兩部分}}
int t=
dfs(1,
0,0,
0,0)
;//dfs
if(t==0)
//如果無解
else
return0;
}
dp題時，可以先打出暴力，然後再嘗試對其優化。
DP專題 2679 跨時代
1.題目描述 鐘逆時針而繞，噁物猙獰的傾巢，我謙卑安靜地於城堡下的晚禱，壓抑遠古流竄的蠻荒暗號，而管風琴鍵高傲的說，那只是在徒勞。我的樂器在環繞，時代無法淘汰我霸氣的皇朝。你無法預言，因為我越險，翅越豔 沒有句點，跨時代蔓延，翼朝天。月下浮雕，魔鬼的淺笑，狼迎風嚎，蝠翔似黑潮，用孤獨去調尊嚴的色調。...
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jzoj2679 跨時代 揹包,dfs,狀壓
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