使用matlab表示「段數不確定」的分段函式

分段函式f(x)的段數為陣列a的長度減1，在表達f(x)時，不能直接使用a的長度5-1=4.

先計算每個間隔點的函式值f(a2),f(a3),f(a4),再迴圈表示f(x)。

f(x) = (2x+1).*(x>2&&x<=4)

+(f(4)+2x^2+2).*(x>4&&x<=6)

+(f(6)+2x^3+3).*(x>6&&x<=8)

+(f(8)+2x^4+4).*(x>8&&x<=10)

因為每段中的表示式有一定的規律，所以可以用迴圈進行表示。

**如下：

function y =f(x)

y = 0;
a = [2 4 6 8 10];
% gap vector is used to store f(a1),f(a2),...,f(a5)
gap = zeros(size(a));
for i = 2:length(a)
gap(i) = 2*(a(i)^(i-1))+(i-1);
endfor i = 2:length(a)
gap(i) = gap(i) + gap(i - 1);
end% the representation of piecewise function 
for i = 1:length(a)-1
y = y + (gap(i) + 2*(x^i)+i).*(x>a(i)&&x<=a(i+1));
end

**如下：

function y = f(x)

a = [2 4 6 8 10];
% 計算每個區間的基數f(a2),f(a3),f(a4)
gap=zeros(size(a));
gap(1)=0;gap(end)=nan;
for i=2:length(a)-1
gap(i)=gap(i-1)+2*a(i)^(i-1)+(i-1); 
end%使用插值函式計算x落在哪個區間上，num表示段數。
num=interp1(a,1:length(a),x);  
num=ceil(num)-1;              
num(isnan(num))=length(a);     %處理超過陣列a範圍的值
num(num==0)=1;                      %處理第乙個x = a(1)
%計算函式值，每個分段上的基數加上該分段上的變數
y=gap(num)+2*x.^num+num;

**如下：

function y = f(x)

a = [2 4 6 8 10];
% 計算每個區間的基數f(a2),f(a3),f(a4)
gap=zeros(size(a));
gap(1)=0;gap(end)=nan;
for i=2:length(a)-1
gap(i)=gap(i-1)+2*a(i)^(i-1)+(i-1); 
end%使用find函式計算x落在哪個區間上，num表示段數。
num=find(sort([a x]) == x);
num=num(1)-1;     % 當a中某元素與x相同時，取第乙個。
num(isnan(num))=length(a);     %處理超過陣列a範圍的值
num(num==0)=1;                      %處理第乙個x = a(1)
%計算函式值，每個分段上的基數加上該分段上的變數
y=gap(num)+2*x.^num+num;

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