上篇文章我們介紹了輻射度學的四個基本量。接下來我們介紹如何用輻射度學描述各種光學現象。
當光線和場景中的表面互動的時候，通常來說輻射亮度函式lll
l+(考慮表面的乙個點p，到達p的輻射亮度分布用li(p,ω)
=limt
→0+l
(p+t
np,ω
)l^+(p, \omega)=\lim_l(p+t\boldsymbol, \omega)
l+(p,ω
)=t→
0+liml(
p+tn
p,ω)l−
(p,ω
)=limt→
o−l(
p+tn
p,ω)
l^-(p, \omega)=\lim_l(p+t\boldsymbol \omega)
l−(p,ω
)=t→
o−liml(
p+tn
p,ω
)其中n
p\boldsymbol
np是p點的表面法向量。上式雖然可以精確表達表面前後時間順序，但是這樣未免有點繁瑣。我們更期望區分到達某個點的輻射亮度和離開某個點的輻射亮度。
p,ω)
l_i(p, \omega)
li(p,
ω)表示，離開p的輻射亮度用lo(
p,ω)
l_o(p, \omega)
lo(p,
ω)表示，如下圖。注意兩種情況下向量ω
\omega
ω都是從p指向外面的。
li和l
ol_olo
li(所以這四個式子分別說明：p,ω)
=l^+(p, -\omega), & \omega \cdot \boldsymbol > 0 \\ l^-(p, -\omega), & \omega \cdot \boldsymbol < 0 \end
li(p,
ω)= l^+(p, \omega), & \omega \cdot \boldsymbol > 0 \\ l^-(p, \omega), & \omega \cdot \boldsymbol < 0 \end
lo(p,
ω)=
np呈銳角的情況，這個時候l
ol_o
lo就是l
+l^+
l+。而由於輸入的ω
\omega
ω方向是和真正的輸入方向相反的。所以−
ω-\omega
−ω和n
p\boldsymbol
np的夾角才是真正的入射光線和法向量的夾角。這裡還需要的知識是理解光和物體表面的微觀層面的互動原理。光打到物體表面，首先是能量被物體表面吸收，然後根據表面屬性，這個時候吸收的能量可能快速的轉化為發射出來的新的光子。所以這裡是從這種層面上來說明的。
當ω
\omega
ω位於表面外部，到達表面的輻射亮度是穿過表面後的值
當ω
\omega
ω位於表面內部，到達表面的輻射亮度是內部穿過表面之前的值
當ω
\omega
ω位於表面外部，離開表面的輻射亮度是穿過表面之後的值
當ω
\omega
ω位於表面內部，離開表面的輻射亮度是內部穿過表面之前的值
很容易就知道，真空中l
ll是連續的，即l+=
l−l^+=l^-
l+=l
−，也就是：
lo(從微觀層面上我們理解了輻射亮度到達和離開表面的細節。p,ω)
=li(
p,−ω
)=l(
p,ω)
l_o(p, \omega) = l_i(p, -\omega) = l(p, \omega)
lo(p,
ω)=l
i(p
,−ω)
=l(p,ω)
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