摩爾投票法

提問：給定乙個int型陣列，找出該陣列**現次數最多的int值。

解決方案：遍歷該陣列，統計每個int值出現次數，再遍歷該集合，取出出現次數最大的int值。

這算是乙個比較經典的解決辦法，其中可能會用到map來做統計。如果不使用map，則時間複雜度會超過線性複雜度。除此之外，也沒有什麼特別好的辦法。

今天在leetcode上遇到這樣一道題目，

提問：給定乙個int型陣列，找出該陣列**現次數大於陣列長度一半的int值。

解決方案：遍歷該陣列，統計每個int值出現次數，再遍歷該集合，找出出現次數大於陣列長度一半的int值。

同樣的，該解決辦法也要求使用map，否則無法達到線性的時間複雜度。

那麼對於這個問題，有沒有什麼不使用map的線性演算法呢？

答案就是今天我們要提到的摩爾投票法。利用該演算法來解決這個問題，我們可以達到線性的時間複雜度以及常量級的空間複雜度。

首先我們注意到這樣乙個現象：在任何陣列中，出現次數大於該陣列長度一半的值只能有乙個。

通過數學知識，我們可以證明它的正確性，但是這並不在我們這篇部落格裡涉及。

摩爾投票法的基本思想很簡單，在每一輪投票過程中，從陣列中找出一對不同的元素，將其從陣列中刪除。這樣不斷的刪除直到無法再進行投票，如果陣列為空，則沒有任何元素出現的次數超過該陣列長度的一半。如果只存在一種元素，那麼這個元素則可能為目標元素。

那麼有沒有可能出現最後有兩種或兩種以上元素呢？根據定義，這是不可能的，因為如果出現這種情況，則代表我們可以繼續一輪投票。因此，最終只能是剩下零個或乙個元素。

再次遍歷一遍陣列，記錄c真正出現的次數，從而驗證c是否真的出現了超過半數。上述演算法的時間複雜度為o(n)，而由於並不需要真的刪除陣列元素，我們也並不需要額外的空間來儲存原始陣列，空間複雜度為o(1)。