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特徵分解。
整數分解質因素。
特徵分解(eigendecomposition)，使用最廣，矩陣分解一組特徵向量、特徵值。方陣?的特徵向量(eigenvector)，與?相乘相當對該向量縮放非零向量?，??=λ?。標量λ為特徵向量對應特徵值(eigenvalue)。左特徵向量(left eigenvector) ?ᵀ?=λ?ᵀ，右特徵向量(right eigenvector)。?是?的特徵向量，任何縮放向量??(?∈ℝ，?≠0)也是?的特徵向量。??和?有相同特徵值。只考慮單位特徵向量。
矩陣?有?個線性無關特徵向量，對應特徵值。特徵向量連線成乙個矩陣，每一列是乙個特徵向量，v=[?⁽¹⁾,…,?⁽ⁿ⁾]。特徵值連線成乙個向量?=[λ₁,…,λn]ᵀ。?的特徵分解(eigendecomposition)，記?=vdiag(?)v⁻¹。
構建具有特定特徵值和特徵向量矩陣，在目標方向上延伸空間。矩陣分解(decompose)成物徵值和特徵向量，分析矩陣特定性質。
每個實對稱矩陣都可以分解成實特徵向量和實特徵值，?=q?qᵀ。q是?的特徵向量組成正交矩陣，?是對角矩陣。特徵值?i,i對應特徵向量是矩陣q的第i列，記q:,i。q是正交矩陣，?看作沿方向?⁽i⁾延展λi倍空間。兩多或多個特徵向量擁有相同特徵值，特徵向量產生生成子空間，任意一組正交賂量都是該特徵值對應特徵向量。可等價地從特徵向量構成q替代。按降序排列?元素。特徵分解唯一當且僅當所有特徵值唯一。矩陣是奇異的當且僅當含有零特徵值。實對稱矩陣分解可用於優化二次方程f(x)=xᵀ?x，限制||x||₂=1。x等於?某個特徵向量，?返回對應特徵值。限制條件下，函式?最大值是最大特徵值，最小值是最小特徵值。
所有特徵值是正數的矩陣為正定(positive definite)。所有特徵值是非負數矩陣為半正定(positive semidefinite)。所有特徵值是負數矩陣為負定(negative definite)。所有特徵值是非正數矩陣為半負定(negative semidefinite)。半正定矩陣，保證∀x,xᵀ?x>=0。正定矩陣保證xᵀ?x=0 => x=0。
矩陣?有兩個標準正交特徵向量，對應特徵值λ₁的?⁽¹⁾對應特徵值為λ₂的?⁽²⁾。所有單位向量u∈ℝ²集合，構成乙個單位圓。所有?u點集合。?拉伸單位圓方式，將?⁽i⁾方向空間拉伸λi倍。
奇異值分解(singular value decomposition,svd)。
矩陣分解為奇異向量(singular vector)、奇異值(singular value)。奇異值分散應用更廣泛。每個實數矩陣都有乙個奇異值分解。非方陣矩陣沒有特徵分解。奇異值分解，矩陣?分解成三個矩陣乘積。?=???ᵀ。?是mn矩陣，?是mm矩陣，?是mn矩陣，?是nn矩陣。矩陣經定義後有特殊結構。矩陣?和?正交矩陣。?對角矩陣，不一定是方陣。
對角矩陣d對角線上元素為矩陣?的奇異值(singular value)。矩陣?的列向量為左奇異向量(left singular vector)，矩陣?的列向量為右奇異向量(right singular vector)。
可以用與?相關特徵分解解釋?的奇異值分解。?的左奇異向量(left singular vector)是??ᵀ的特徵向量。?的右奇異向量(right singular vector)是?ᵀ?的特徵向量。?的非零奇異值是?ᵀ?特徵值的平方根，也是??ᵀ特徵值的平方根。
svd最有用性質，拓展矩陣求逆到非方矩陣。
機器學習基礎 特徵分解，奇異值分解
對於乙個方陣 行數和列數相等的矩陣 a aa，特徵向量就是指與a aa相乘的乙個非零向量 nu 等於這個非零向量的縮放，即a a nu lambda nu a 其中，lambda 稱為特徵值，nu a i 0 a lambda i nu 0 a i 01 定義 將矩陣分解成一組特徵向量和特徵值。2 ...
DL學習筆記 1 執行CAFFE程式
按照大神的 中的教程安裝就好啦 然後我這裡簡要寫一點點自己安裝過程中的問題和簡要的安裝過程 1 安裝vs2012 2 安裝cuda6.5 3 按照教程配置各種變數等 其中系統目錄是指環境變數 系統變數 path 然後成功安裝之後就是閃退啦，用命令列執行會出現這幾條語句 如果不需要編譯 就是根據c 程...
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