揹包問題是動態規劃最經典的問題之一，這篇部落格會初步探索揹包問題，在後續系列會繼續深入。
有n個物品，價值和重量分別為vi和wi,揹包承重w，求裝入揹包的最大價值。
例子：n=4
w=v=
w=5輸出
v=7(選擇第0，1，3件物品或者第2，3件物品)
情況1在揹包還放得下這件物品時，選與不選都試一下，選二者的較大值
情況2在揹包放不下這件物品的時候，直接跳過這件物品
情況3沒有物品可選
例如上例
物品1：我們先看第乙個物品 w=2，v=2,w可用為5，此時是情況1，
也就是說此時要選擇max(放第一件物品，不放第一件物品)
物品2：再看第二個物品，因為物品有兩種情況，放第一件物品與不放，所以第二件物品要分情況討論。
當不放第一件物品時，第二個物品 w=1 , v=2,w可用為5，此時是情況1，
也就是說此時要選擇max(放第二件物品，不放第二件物品)
當放第一件物品時，第二個物品 w=1,v=2,w可用為5-2=3，此時是情況1，
也就是說此時要選擇max(放第二件物品，不放第二件物品)
物品3：以此類推，類似像樹形展開。如下圖所示：
紅色字型是遞迴出口向上一層一層返回。
基於以上分析，不難想到利用遞迴來解決這個問題。既然利用遞迴，那麼就要想好遞迴函式是否需要返回值，引數型別，遞迴條件，遞迴出口。
返回值：明顯要返回int。
引數型別：我們需要從第乙個物品搜尋到最後一和物品，所以引數肯定要乙個陣列的下標i（從0開始）表示當前在選擇的物品，我們還需要知道當前揹包還剩餘的體積是多少，所以需要乙個引數j來表示它，很明顯i的初始呼叫值為0，j的初始呼叫值為w.
遞迴條件：
情況1：在揹包還放得下這件物品時，選與不選都試一下，選二者的較大值
情況2：在揹包放不下這件物品的時候，直接跳過這件物品
遞迴出口：沒有物品可選
分析好這些所有的必備條件後，**就很簡單了
普通遞迴**
public
intrec
(int i,
int j)
else
if(j
)else
return res;
}
int dp[
]=newint
[n+1
][w+1]
;public
intrec1
(int i,
int j)
else
if(j
)else
return dp[i]
[j]=res;
}
public
intrec2
(int i,
int j,
int sum)
else
if(j
)else
return res;
}
沒有物品選
dp[n][j]=0
選不了這個物品
dp[i][j]=dp[i+1][j]
選與不選取較大者
dp[i][j]=math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i])`
dp[i][j]表示從第i個物品開始選擇總重小於等於j的部分
int dp[
]=newint
[n+1
][w+1]
;public
intdp()
else}}
return dp[0]
[w];
}
dp[i+1][j]表示從前i個物品選擇總重小於等於j的物品
dp[0][j]=0
dp[i+1][j]=dp[i][j] (jint dp[
]=newint
[n+1
][w+1]
;public
intdp1()
else}}
return dp[n]
[w];
}
動態規劃之01揹包問題
首先是問題描述 給定n種物品和一揹包，物品i的重量是wi，其價值是pi，揹包的容量是m，問如何選擇裝入揹包中的物品總價值最大？可以這樣理解 揹包的揹負有上限，因此在這個上限內盡可能多的裝東西，並且價值越多越好。在這裡我之想討論動態規劃解決這個問題的詳細過程。動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 現有n件物品和乙個容量為c的揹包。第i件物品的重量是重量為w i 價值是v i 已知對於一件物品必須選擇取 用1表示 或者不取 用0表示 且每件物品只能被取一次 這就是 0 1 的含義 求放置哪些物品進揹包，可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。求解思路 0 1揹包問題的遞...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 0 1揹包問題是應用動態規劃設計求解的典型例題 已知n種物品和乙個可容納c重量的揹包，物品i的重量為w i 產生的效益為p i 在裝包時物品i可以裝入，也可以不裝，但不可拆開裝。問如何裝包，所得裝包總效益最大。演算法分析 最優子結構特性 0 1揹包的最優解具有最優子結構特性。與一般揹包問題...