最優解集合為
放入乙個容量為v的揹包獲得的最大價值。現在我們來找出遞推公式，對於第i件物品，有兩種選擇，放或者不放。
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn =
100;
intmain
()
}
for(
int i =
1; i <= n; ++i)
cin>>w[i]>>p[i];
for(
int i =
1; i <= n; ++i)
}cout
}return
0;
}
由此我們可以知道，我們必須要做出n次選擇，所以外層n次迴圈是必不可少的，對於上面**的內層迴圈，表示當第i個商品要放入容量為v（v = w[i]....v）的揹包時所獲得的價值，即先對子問題求解，這個也是必不可少的，所以時間複雜度為o(nv)，這個已不能進一步優化，但是我們可以對空間進行優化。
事實上第i次選擇時，我們雖用到前i-1次的最優結果，但是前i-1次選擇的最優結果，已經儲存在做出第i-1次選擇後的結果中，即
第i次的結果只用到了第i-1次選擇後的狀態
，因此我們可以只用一維陣列來維持每次選擇的結果，怎麼維持？也就是當第i次選擇時，我們怎麼得到f[i-1][v]和f[i-1][v-w[j]]這兩種狀態，即
第i次求f[v]時，此時f[v]和f[v-w[i]]表示的是不是f[i-1][v]和f[i-1][v-w[j]]
，事實上我們只需要將內層迴圈
變為從v到w[j]的逆向迴圈
即可滿足要求。這句話不是很好理解，我們先給出優化後的**，然後由圖表來慢慢分析。
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn =
100;
intmain
()
}
cout
}return
0;
}
例，有3個物品，揹包容量為10，如下：
初始時：我們初始化f全部為0
max =
max = max = 4;
f[6] = max = max = 8
//此時我們用的f[6]和f[3]相當於是f[1][6]和f[1][3]，而不是f[0][6]和f[0][3]！
f[7] = max = max = 8
動態規劃之01揹包問題
首先是問題描述 給定n種物品和一揹包，物品i的重量是wi，其價值是pi，揹包的容量是m，問如何選擇裝入揹包中的物品總價值最大？可以這樣理解 揹包的揹負有上限，因此在這個上限內盡可能多的裝東西，並且價值越多越好。在這裡我之想討論動態規劃解決這個問題的詳細過程。動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 現有n件物品和乙個容量為c的揹包。第i件物品的重量是重量為w i 價值是v i 已知對於一件物品必須選擇取 用1表示 或者不取 用0表示 且每件物品只能被取一次 這就是 0 1 的含義 求放置哪些物品進揹包，可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。求解思路 0 1揹包問題的遞...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 0 1揹包問題是應用動態規劃設計求解的典型例題 已知n種物品和乙個可容納c重量的揹包，物品i的重量為w i 產生的效益為p i 在裝包時物品i可以裝入，也可以不裝，但不可拆開裝。問如何裝包，所得裝包總效益最大。演算法分析 最優子結構特性 0 1揹包的最優解具有最優子結構特性。與一般揹包問題...