所謂迭代就是反覆使用執行某乙個過程，並且用本次執行該過程的結果作為下一次執行的起點，不斷推進，直到得到滿足要求的結果。
在使用計算機解非線性方程，尤其三次及以上的非線性方程（因為二次方程的求根公式很簡單，可以輕易得到根）時，如果利用求根公式的話，求根公式本身只是完成了降次，還需要進行消元才能得出結果。而且從一元六次方程開始，就沒有求根公式了。而迭代法的出現，近乎完美地解決了這個問題，首先，迭代法是簡單方法的不斷重複，這很符合計算機的底層邏輯。其次，迭代公式如果是收斂的，那麼理論上可以無限逼近根，也就是可以獲得任意精度的根的近似值，這能很好的解決實際問題。
不動點迭代法又稱迭代法或簡單迭代法，是一種逐次逼近的方法，它是用某個固定公式反覆矯正根的近似值，使之逐步精確，最後得到滿足精度要求的結果。
區間收斂
區間收斂定理：設函式 φ(x
)\varphi(x)
φ(x)
在區間 [a,
b]
[a,b]
[a,b
] 內具有連續的一階導數，而且該函式 φ(x
)\varphi(x)
φ(x)
滿足以下兩個條件：1. 映內；2.一階導數的上界存在且在 [0,1] 內，那麼方程 x=φ
(x
)x=\varphi(x)
x=φ(x)
在區間[ a, b ] 上的解存在且唯一，對任意的 x0∈
[a,b
]x_0 \in[a,b]
x0∈[a
,b]，迭代格式對應的迭代過程均收斂於根。
區間收斂定理是充分條件而不是必要條件。
映內：如果迭代格式 φ(x
)\varphi(x)
φ(x)
的值域包含於定義域，那麼該迭代格式映內。可見映內是函式的乙個屬性。
區域性收斂
設 φ (x
)\varphi(x)
φ(x)
在 x=φ(
x)
x=\varphi(x)
x=φ(x)
的根 x
∗x^*
x∗的領域內有連續的一階導數，而且滿足乙個條件：∣φ『
(x)∣
<
1|\varphi^`(x)| < 1
∣φ『(x)
∣<
1，那麼對任意的 x0∈
x_0 \in
x0∈
該領域，迭代格式對應的迭代過程均收斂於根 x
∗x^*x∗。
不動點迭代
用不動點迭代法求方程x e x 4 0的正根與負根，誤差限是10 6 disp 不動點迭代法 n0 100 p0 5 for i 1 n0 p exp p0 4 if abs p p0 10 6 if p 0 disp p p0 disp abs p p0 disp 不動點迭代法求得方程的負根為 d...
解方程 不動點迭代
定義 如果g r r,那麼實數r是函式g的乙個不動點。如果我們有方程f x 0,表示為不動點問題時，有 g x x 注 f x g x x 不動點r是方程f x 0的乙個根，幾何表示為y g x 與y x的交點就是不動點r 演算法分析 x0 初始設定值 x1 g x0 x2 g x1 x3 g x2...
簡單迭代法（不動點迭代）
看高斯賽爾德迭代看到簡單迭代法 f x 0 改寫為x g x 不斷迭代。主要問題是如何設計g x 給出了生動形象的解釋。lipschitz 利普希茨 連續定義 有函式f x f x f x 如果存在乙個常量k k k，使得對f x f x f x 定義域上 可為實數也可以為複數 的任意兩個值滿足如下...