先談談二分查詢，二分查詢是一種非常高效的查詢演算法，例題如下：
給定乙個整形有序陣列，如何找出某一整數是否在這個陣列中，以及返回該整數所對應的下標？
此題最簡單的方法就是遍歷一遍原陣列來判斷是否存在，這也是順序查詢，時間複雜度為o(n)。還可以建立乙個雜湊表，但是這種方法的空間複雜度為o(n)。所以，此時最佳的演算法便是二分查詢，其時間複雜度為o(logn)，空間複雜度為o(1)。
下面給出二分查詢演算法遞迴與非遞迴的兩種形式：
private int binarysearch(int nums, int left, int right, int target)
int mid = left + (right - left) / 2;//防止數值溢位
if (nums[mid] > target) else if (nums[mid] < target)
return mid;
}
private int binarysearch(int nums, int left, int right, int target) else if (nums[mid] < target) else
}return -1;
}
假設按照公升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉
( 例如，陣列 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜尋乙個給定的目標值，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。你可以假設陣列中不存在重複的元素。
這個題我給出兩種解題思路，而這兩種方法都用到了二分查詢。
第一種方法：二分查詢加分治演算法，第一次取得原陣列的中間元素進行比較（中間元素恰好是目標值的情況單獨拿出來即可），不難發現總有一側的元素是有序，另外一側的元素是無序的，有序的一側直接復用二分查詢即可，而無序的一側仿照剛才思路再來一次，就這樣通過二分來實現遞迴分治來判斷目標值是否存在。
具體**如下：
public int search1(int nums, int target)
private int find(int nums, int left, int right, int target)
//判斷邊界條件
int mid = left + (right - left) / 2;
if (target == nums[left])
if (target == nums[right])
if (target == nums[mid])
if (target > nums[right] && target < nums[left])
//判斷的核心**
if (nums[mid] < nums[right]) else
} else else }}
private int binarysearch(int nums, int left, int right, int target) else if (nums[mid] < target) else
}return -1;
}
具體**如下：
public int search2(int nums, int target)
int partition = findpartition(nums);
if (partition != -1) else if (target > nums[nums.length - 1]) else
}return binarysearch(nums, 0, nums.length - 1, target);
}private int findpartition(int nums)
if (mid != left && nums[mid] < nums[mid - 1])
if (nums[mid] < nums[left]) else
}return -1;
}
其實就上面的題目還能進一步拓展，就是把上述陣列中不存在重複的元素的條件去掉。
此時題目難度又增加了一些，因為有重複的元素必然會影響到二分查詢的效能和查詢的正確性，從而乙個很直接的想法就是去重，即在上述**的基礎上加上一段可以去掉陣列重複元素的**即可。
具體**如下：
public boolean search1(int nums, int target)
private boolean find(int nums, int left, int right, int target)
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1])
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1])
int mid = left + (right - left) / 2;
if (target == nums[left])
if (target == nums[right])
if (target == nums[mid])
if (target > nums[right] && target < nums[left])
if (nums[mid] < nums[right]) else
} else else }}
private boolean binarysearch(int nums, int left, int right, int target) else if (nums[mid] < target) else
}return false;
}
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