定義:在乙個表示工程的有向圖中,用頂點表示活動,用弧表示活動之間的優先關係,這樣的有向圖為頂點表示活動的網,我們成為aov網(activity on vertex network),aov網中的弧表示活動之間的某種約束關係。aov網中不存在迴路(即無環的有向圖)。
定義:設g(v,e)是乙個具有n個頂點的有向圖,v中的頂點序列v1,v2,…,vn,滿足若從頂點vi到vj有一條路徑,則頂點vi必在vj之前。這樣的頂點序列成為拓撲序列。
拓撲排序其實就是對乙個有向圖構造拓撲序列的過程。
對aov網進行拓撲排序的基本思路是:從aov網中選擇乙個入度為0的頂點輸出,然後從有向圖中刪除該定點,並刪除以此頂點為尾的弧,繼續重複此步驟,直到輸出全部頂點或aov網中不存在入度為0的頂點為止。
拓撲排序使用鄰接表的資料結構。還用棧作為輔助資料結構,用來儲存處理過程中入度為0的頂點,目的是為了避免每次查詢時都要去遍歷鄰接表找有沒有入度為0的頂點。
對乙個具有n個頂點e條弧的aov網來說,時間複雜度為o(n+e).
定義:在乙個表示工程的帶權有向圖中,用頂點表示事件,用弧表示活動,用弧上的權值表示活動持續的時間,這種有向圖的弧表示活動的網,我們稱為aoe網(activity on edge network).aoe網中沒有入度的頂點稱為始點或源點,沒有出度的頂點叫做終點或匯點。
aov網和aoe網的不同:
它們都是用來對工程建模的,但它們還是有很大的區別,主要體現在aov網是頂點表示活動的網,它只描述了活動之間的約束關係,而aoe網是用有向邊表示活動,邊上的權值表示活動持續的時間。aoe網是建立在aov網基礎之上(活動之間約束關係沒有矛盾),再來分析完成整個工程至少需要多少時間,或者為縮短完成工程所需時間,應當加快那些活動等問題。
路徑各個活動所持續的時間之和稱為路徑長度,從源點到匯點具有最大路徑長度的路徑叫做關鍵路徑,在關鍵路徑上的活動叫做關鍵活動。
關鍵路徑的幾個引數:
(1)事件的最早發生時間etv(earliest time of vertex):即頂點vk的最早發生時間。
(2)事件的最晚發生時間ltv(lastest time of vertex):即頂點vk的最晚發生時間。也就是每個頂點對應事件最晚需要開始的時間,超出此時間將會延誤整個工程。
(3)活動的最早開始時間ete(earliset time of edge):即弧ak的最早開始時間。
(4)活動的最晚開始時間lte(lastest time of edge):即弧ak的最晚開始時間,也就是不推遲工期的最晚開始時間。
aoe網也用鄰接表結構,與aov網鄰接表不同的是,aoe網的鄰接表中增加了weight域,用來儲存弧的權值。
注意:aoe、aov、拓撲排序只存在於有向圖中。
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