leetcode 只出現一次的數字

給定乙個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。你的演算法應該具有線性時間複雜度。你可以不使用額外空間來實現嗎？

示例 1

輸入：[2,2,1]

輸出：1

示例 2

輸入：[4,1,2,1,2]

輸出：4

題目拿來一看要求：線性時間複雜度，基本確定需要用hash表，由於我跑的是python3的**，python中對hashmap的實現是dict型別，理論上（最理想狀態下）可以保證key的查詢時間在o(1)。

思考：這裡回頭想了想，為何hashmap的查詢會如此迅速：

list：首先回顧在c語言中有乙個陣列a，如果我們採用引用傳遞，那我們寫a這個變數其實就代表我們在寫&a[0]也就是陣列a的首元素的位址，如果我們想對取得陣列a中的某下標的元素，編譯器會從a的初始下標開始，在依次讀取下乙個元素時，對位址進行相加。

（具體加多少，根據陣列的元素型別決定，這同時也和cpu有關）所以python中如果取list內的某個元素，計算機必須從陣列首位址開始逐個加上去，時間上相當於對陣列進行遍歷。

hashmap：雜湊表不會從頭遍歷，當在python中新建乙個dict名為h並向其中填充值，填充的時候，他們的位址就已經指定了，這是通過雜湊函式對映辦到的。

（注意這裡的同乙個h內的元素可能並不像陣列一樣在一段連續的記憶體中）具體的f函式不詳盡介紹，雜湊對映的方法也有很多。能保證的就是，當我們查詢dict內的某個元素時，我們可以直接得到該元素在記憶體中的位址，而不需要從某乙個首位址逐一加上去，所以在沒有發生hash碰撞的理想狀態下，hashmap的時間複雜度是線性的。

class solution:
def singlenumber(self, nums: list[int]) -> int:
record = {} #用來儲存和查詢用的dict
for i in nums: 
#遍歷陣列，只要可以在dict中找到，就彈出，證明該元素並不唯一，如果沒有就記錄下來。
if i in record: 
record.pop(i)
else:
record[i] = i
for i in record:
return i

題目中有另乙個高階要求是不使用額外空間，此題我們因為需要儲存我們遍歷過的數字所以才需要hash表，如果不使用hash表，表明我們必須讓數自己具有儲存和檢測的能力。leetcode上的最優回答採用了位運算的模式進行，位運算的思想滲入到微觀層面，給我們解決問題的思路開啟了新的渠道。

class solution:
def singlenumber(self, nums: list[int]) -> int:
single_num = 0
for i in nums:
single_num ^= i
return single_num

這裡通過位與位之間的異或運算實現了數字本身的儲存和查詢功能，可以看到，我們只定義了乙個變數其值為0，然後依次與陣列中每個元素相異或並賦值即可。

思考：

異或：不同為1，相同為0。（只有1和0異或的結果才是1）

假設我們對[4,1,1]這個list進行操作，其實異或的儲存功能是在位運算上體現的，因為只要出現過1的位置與0進行異或結果都為1，這就儲存了1，由於題目中說明陣列中只有乙個值是唯一的，所以其餘位出現過的1由於異或次數是偶數次，所以根據相同位零其最後的運算結果都是0，所以最後結果的值一定是那個只出現一次的數字。

位運算的思想十分微觀和巧妙，都是從計算機背後的執行規律上摸索來的，高階語言編譯後終將成為機器語言，巧妙利用機器語言的特性，利用記憶體等計算機體系的關係才能寫出真正好的**。

碼了！

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