swift演算法之排序（四）堆排序

1、概述

堆排序是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。

堆是乙個近似完全二叉樹，並同時滿足堆積的性質：子節點的鍵值或索引總是大於/小於它的父結點。

堆又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆的特點是該完全二叉樹的根節點比其左右節點都要大，小頂堆的特點是在小頂堆中根節點比左右子節點的值都要小。

1）大頂堆

假設根節點的編號是 i ，那麼該根節點的左孩子的編號是 2i，右孩子的編號是 2i+1。

根節點和子節點的關係為：k(i)>=k(2i)、k(i)>=k(2i+1) i>=1

2）小頂堆

假設根節點的編號是 i ，那麼該根節點的左孩子的編號是 2i，右孩子的編號是 2i+1。

根節點和子節點的關係為：k(i)<=k(2i)、k(i)<=k(2i+1) i>=1

2、演算法原理

思想：將無序的序列構建成大頂堆/小頂堆，最後將排好序的堆轉換成大頂堆/小頂堆的層次遍歷的序列，即為所求

步驟：1）最大堆調整max_heapify：將堆的末端子節點作調整，使得子結點永遠小於父結點，其目的是保持最大堆的性質，是建立最大堆的核心子程式

2）建立最大堆build_max_heap：將堆所有資料重新排序。其目的是將乙個陣列改造成最大堆，接受陣列和堆大小兩個引數，build-max-heap 將自下而上的呼叫 max-heapify 來改造陣列，建立最大堆

3）堆排序heapsort：移除位在第乙個資料的根節點，並做最大堆調整的遞迴運算

3、舉例

以 [62, 88, 58, 47, 62, 35, 73, 51, 99, 37, 93]為例

1）先將上述序列從左往右存入完全二叉樹中

2）構建大頂堆

（1）先對子樹進行調整，將其調整為大頂堆。找到完全二叉樹最下方最小的以62為根節點的子樹，先比較62的兩個節點，93最大，由於62<93，所以交換62與93的位置。該子樹的大頂堆構建完成

（2）以（1）的方式調整以47為根節點的子樹，調整完成後，再分別調整以88和58為根節點的子樹

（3）對整棵樹進行調整，最終大頂堆構建完成

3）對大頂堆進行排序

（1）將大頂堆的第乙個值（整個序列中最大的值）與大頂堆的最後乙個值進行交換。

（2）交換後，最後乙個值作為整個序列中最大值，將此值從大頂堆中剔除，再將剩下的元素再次進行調整為大頂堆。

4、演算法實現

從小到大的排序思路：把一堆數字調整成大頂堆->堆頂元素和末尾元素交換->去掉末尾元素，繼續大頂堆調整->重複以上動作

堆是通過陣列實現的:

1）父結點i的左子節點的位置---(2*i+1)

2）父結點i的右子節點的位置---(2*i+2)

3）子結點i的父結點的位置---floor((i-1)/2) floor函式的作用是向下取整

func heapsort(_ array : inout array)
//2、調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
for j in (1...(array.count-1)).reversed() 
}//調整大頂堆（僅是調整過程，建立在大頂堆以構建的基礎上）
func adjustheap(_ array : inout array, _ i : int, _ length : int)else
//下乙個結點
k = k*2+1
}//將tmp值放到最終的位置
array[i] = tmp
}

5、時間複雜度1）在構建堆的過程中，由於是是完全二叉樹從最下層最右邊非終端節點開始構建，將它與子節點進行比較，對於每個非終端節點而言，最多進行兩次比較和交換操作，因此構建堆的時間複雜度為o(n)

2）在整個排序過程中，第 i 次去堆頂記錄重建堆需要時間為logi ,並且需要取 n - 1次堆記錄，所以重建堆的時間複雜度為o(nlogn)。

3）堆的時間複雜度為o(nlogn)

github**

注：排序的具體實現**在 sortsummary.swift 檔案裡呼叫是在 viewcontroller.swift

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