我們都知道二進位制只有0和1
，比如1在8
位的二進位制數字裡的原碼是
0000 0001，而7
的原碼是
0000 0111；
-1的原碼則為
1000 0001，其中第乙個紅色數字
1，表示負號，是符號位。如果是正數則為0，
-7的原碼是
1000 0111；
那麼變成補碼的話，正數的補碼和原碼相同，負數的補碼為除了第一位符號位之外，其他位0
變1,1變0
，並且最後再加1；
如：數字原碼
補碼0000 0001
0000 0001
0000 0111
0000 0111
-11000 0001
1111 1111
-71000 0111
1111 1001
於是，正數和負數就能直接通過補碼相加來計算了。
例如1+ -1= 0000 0001+ 1111 1111=1 0000 0000=0（因為運算結果的第一位是
0，代表正數，於是正數的補碼
=原碼，即為
0）（至於第一位的
1為什麼省去，應該是因為
8位不能儲存第九位的數字）
1+ -7= 0000 0001+ 1111 1001=1111 1010（由於第一位是
1，代表是負數，那麼需要將補碼轉回原碼，即先
-1，再
1 0互變一次）
= 1000 0100= -6
至於為什麼要這麼變，還要再加1
。舉例子：
0是0000 0000
-0是1000 0000
-0的補碼是
1111 1111+1=0000 0000
-1是1000 0001
-1的補碼是
1111 1110+1=1111 1111
-2是1000 0010
-2的補碼是
1111 1101+1=1111 1110
相當於0
是128,-1
是127,-2
是126，
-1+1=128=0
-2+1=127=-1
-3+1=126=-2
原因在於8
位中的第一位是符號位，因此實際上不存在
128這麼大的數字（因為
7位儲存代表是數字最大是
63），如果是這麼大，那麼就必定代表第一位是
1，定義他是符號位後，那麼就代表有
1的就是負數變過來的補碼，轉成原碼就原樣轉回去——即
-1再互換0和
1. 之前的-1
，變成補碼再運算的話，就是2的
7次方1111 1111（在8
位的情況下）
*2=1111 1111 + 1111 1111= 1 1111 1110
，省略掉第一位
1，即為
1111 1110
，是-2
的補碼，轉為原碼即為
1000 0010
即為-2
。我之前得到的結果是
4294967294，是2
的31次方（因為
32位的第一位是符號位，表示正負）
-1（因為
0即可以理解
0，又可以理解是省略掉第一位的2的
31次方，
-1則比0小
1，則-1），又由於加了
unsigned
命令，所以你輸入
-1，系統不會認為是輸入的是
-1，而是2的
31次方
-1《——因為運算算的是補碼，所以
-1補碼後乘以
2，又因為不為負，所以不會認為需要將運算後的補碼轉為負數的原碼，而是轉為正數的原碼，即為顯示結果。
負數補碼的絕對值（稱為真值）
如 -1
的原碼是
1000 0001
，補碼是
1111 1111
，絕對值是
1 0互換，即取反，然後再加1。
為什麼負數的補碼和原碼之間的轉換，都是要除符號位之外取反之後再加1呢？
假如不加1：
-1 的原碼是 1000 0001
，取反= 1111 1110
-126的原碼是
1111 1110
，取反= 1000 0001
-127 的原碼是
1111 1111
，取反= 1000 0000
-1+ -126 =1111 1111，而
-127
的不加1
取反的補碼是
1000 0000；
假如加1：
-1 的原碼是 1000 0001
，取反= 1111 1111
-126的原碼是
1111 1110
，取反= 1000 0010
-127 的原碼是
1111 1111
，取反= 1000 0001
-1+ -126 = 1000 0001，恰好是
-127
的補碼。
我們可以看出，不加1
的時候，相加之和 是正確結果
-1，加
1之後，由於三個都加
1，等式兩邊原來的
-1 =0
變成-1+2 =0+1
，正好ok。
如此推斷，假如三個數相加，如-1 + -1 + -125
-125的原碼是
1111 1101
，取反= 1000 0011
-1+ -1 =1111 1111+1111 1111=1111 1110=-2
-2 + -125=1111 1110+ 1000 0011=1000 0001= -127
又相等，
所以，並非之前不加1
的情況下，等式兩邊並非是-1和
0，而是
-1 + -1
和 -1。
所以，應該是不加一，會讓等式一邊某個數要-1
，兩個數則
-2，加
1之後則正好相等。
原碼1111
取反的實質是 用
1000 - 0111 = 0001；
補碼1001
取反的實質是 用
1000 - 0001 = 1111；
假如原碼是4位：
原碼 + 補碼 = 2的
3次方；
原碼 + 原碼取反 = 2的3次方
-1；原碼 + 原碼取反
+1 = 2的
3次方 = 原碼 + 補碼；
原碼取反+1=補碼
補碼同理，所以無論是補碼還是原碼，二者取反加一即可互推。
至於（負數）補碼的絕對值（真值），是原碼所有位取反+1
，類同上面，負數的補碼變成原碼，和正數的原碼區別，只在於第乙個正負符號不同，所以再把第一位的1變成
0，即可。
負數轉換為補碼
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