C 的資料結構與演算法學習 五 堆與堆排序

堆排序與快速排序，歸併排序一樣都是時間複雜度為o(n

logn

)o_(nlogn)

o(​nlo

gn)的幾種高階排序方法。學習堆排序前，先介紹一下資料結構中的二叉堆(binaryheap)。

1．父結點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值。

2．每個結點的左子樹和右子樹都是乙個二叉堆（都是最大堆）。

堆的操作：入隊(shift up)

堆的操作：出隊(shift down)

下面先給出《資料結構c++語言描述》中最小堆的建立插入刪除的**

// 建構函式, 構造乙個空堆, 可容納capacity個元素

maxheap(int capacity)

// heapify,建構函式, 通過乙個給定陣列建立乙個最大堆

// 該構造堆的過程, 時間複雜度為o(n)

maxheap(item arr, int n)

~maxheap()

// 返回堆中的元素個數

int size()

// 返回乙個布林值, 表示堆中是否為空

bool isempty()

// 像最大堆中插入乙個新的元素 item

void insert(item item)

// 從最大堆中取出堆頂元素, 即堆中所儲存的最大資料

item extractmax()

public:

// 以樹狀列印整個堆結構

void testprint()

// 我們的testprint只能處理整數資訊

if( typeid(item) != typeid(int) )

cout<

cout<0 )

int max_level_number = int(pow(2, max_level-1));

int cur_tree_max_level_number = max_level_number;

int index = 1;

for( int level = 0 ; level < max_level ; level ++ )

cout<= 10 )

else

}void putbranchinline( string &line, int index_cur_level, int cur_tree_width)

};

/ heapsort1, 將所有的元素依次新增到堆中, 在將所有元素從堆中依次取出來, 即完成了排序

// 無論是建立堆的過程, 還是從堆中依次取出元素的過程, 時間複雜度均為o(nlogn)
// 整個堆排序的整體時間複雜度為o(nlogn)
templatevoid heapsort1(t arr, int n)
// heapsort2, 借助我們的heapify過程建立堆
// 此時, 建立堆的過程時間複雜度為o(n), 將所有元素依次從堆中取出來, 實踐複雜度為o(nlogn)
// 堆排序的總體時間複雜度依然是o(nlogn), 但是比上述heapsort1效能更優, 因為建立堆的效能更優
templatevoid heapsort2(t arr, int n)

// 測試 maxheap

int main() 
maxheap.testprint();
int n = 1000000;
// 測試1 一般性測試
cout<
int* arr1 = sorttesthelper::generaterandomarray(n,0,n);
int* arr2 = sorttesthelper::copyintarray(arr1, n);
sorttesthelper::testsort("heap sort 1", heapsort1, arr1, n);
sorttesthelper::testsort("heap sort 2", heapsort2, arr2, n);
delete arr1;
delete arr2;
cout<
// 測試2 測試近乎有序的陣列
int swaptimes = 100;
cout<
arr1 = sorttesthelper::generatenearlyorderedarray(n,swaptimes);
arr2 = sorttesthelper::copyintarray(arr1, n);
sorttesthelper::testsort("heap sort 1", heapsort1, arr1, n);
sorttesthelper::testsort("heap sort 2", heapsort2, arr2, n);
delete arr1;
delete arr2;
cout<
// 測試3 測試存在包含大量相同元素的陣列
cout<
arr1 = sorttesthelper::generaterandomarray(n,0,10);
arr2 = sorttesthelper::copyintarray(arr1, n);
sorttesthelper::testsort("heap sort 1", heapsort1, arr1, n);
sorttesthelper::testsort("heap sort 2", heapsort2, arr2, n);
delete arr1;
delete arr2;
return 0;
}

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