本節討論陣列有序的判定問題的判定演算法。
1.問題的定義
陣列有序的判定問題
輸入：包含n個數的陣列a。
輸出：若a中元素單調遞增則輸出「是」；否則輸出「否」。
首先看一下這個問題的定義，輸出是判定的結果，這個陣列是否有序？如果需要精確地回答這個問題，就需要訪問n個數，時間是ω(n)。但是要求是設計亞線性演算法，就是不訪問所有的資料也能完成判定，所以採用近似演算法。
要定義近似，需要用到ε-遠離的概念。在這個問題中，ε-遠離意味著必須刪除大於εn個元素才能保證剩下的元素有序。這個問題的近似版本就變成：這個陣列有序還是刪除大於εn個元素才能保證有序？
2.近似求解
下面說明怎樣設計乙個亞線性演算法才能解決這個問題。提到亞線性，讀者可能直接想到採取抽樣的方法，這是可以的。但是如何抽樣，如何處理，如何證明抽樣的正確性就不那麼直觀了。演算法2-6 陣列有序的判定演算法
for k=1 to 2/ε do
選擇陣列中第i個元素xi
用xi在陣列中做二分查詢
if發現ixj then //碰到了「壞」索引
return false
return true
定理2-7 演算法2-6是亞線性演算法。
證明 演算法2-6的時間複雜度是2/ε乘以二分查詢的代價o(logn)，即o2εlogn，該時間複雜度是logn多項式，因而演算法2-6是亞線性演算法。■
引理2-4 如果「壞」索引的個數小於εn,則其存在乙個長度大於εn的單調遞增子串行。
證明 往證如果在陣列中把壞索引去掉，那麼剩下的序列一定是單調遞增子串行。因為對於任意「好」索引i和j，xi定理2-8 如果輸入數列是有序的，演算法2-6返回true;如果輸入的陣列是ε-遠離有序，演算法2-6返回false的概率大於2/3。
證明 顯然，輸入數列有序，則每次二分搜尋都得到正確的結果，故演算法返回true。
根據引理2-4,如果輸入ε-遠離有序，則存在大於εn個「壞」元素，即陣列的每個元素是「壞」元素的概率大於ε。此時，2/ε次挑選的元素都是好的概率小於(1-ε)2/ε
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