實驗7 演算法

完成教材「演算法」章節內容知識驗證。驗證理論演算法部分迭代、遞迴等**。從而體會演算法的實現過程，學會將簡單問題轉換成用電腦程式求解。

相比於人腦，計算機更加擅長自動處理重複性的任務。這電腦程式中，這種重複被稱為迭代。下面，我們將展示乙個迭代演算法的經典例子：判斷素數。素數的定義是只有1和它本身兩個因數的自然數。讓我們新建乙個名為c7_ex1.py的檔案，輸入以下**，判斷乙個數是否為素數。1 2

3 45 6

7 89 10

n=int(input("

請輸入乙個自然數：

"))

j=2

while(j<n):

a=n%j

if(a==0):

print(n,"

非素數")

break

j=j+1

else:

print(n,"

是素數")

我們還可以使用迭代來求解算數平方方根。例如我們從任意估值x起，求解a的平方根，我們可以利用下面的公式計算出更為精確的估值：

例如，假設我們要求4的平方根。首先，我們估計x的值為3，代入到公式中，y的值為2.1666666666667。然後，我們將y的值賦給x，即x =y，代入到公式中，y的值變為2.00641025641。經過多次這樣的重複運算之後，我們就可以發現y的值趨近於2.0，我們就獲得了正確答案。請新建乙個名為c7_ex2.py的檔案，輸入以下**，完成上例：1 2

3 45 6

7 8 9

epsilon=0.0000001

x=3

a=4

whiletrue:

print(x)

y=(x+a/x)/2

ifabs(y-x)<epsilon:

break

x=y

遞迴演算法中最經典的例子是斐波那契數列的求解。在數學定義上，斐波那契數列的公式如下：

f1=1

f2=1

fn=f

n-1+f

n-2(n>3, n∈n*)

請新建乙個名為c7_ex3.py的檔案，並輸入以下**：1 2

3 45 6

7 89 10

11 #求解函式

deffac(n):

ifn==1:

return1

ifn==2:

return1

else:

returnfac(n-1)+fac(n-2)

#主程式

x=int(input("

請輸入要求解斐波那契的第幾項：

"))

print(fac(x))

3.1 基於課本p161頁偽**，分別使用迭代和遞迴兩種方法，編寫**，求解n的階乘。

3.2本次實驗將實現氣泡排序演算法。要求輸入一組數字，編寫函式將這組數字進行氣泡排序。氣泡排序演算法偽**如下：

開始將上述數字輸入陣列a（共有n個數）

將i從2到n列舉

將j從n到i列舉a

比較a[j]和a[j-1]的大小，若a[j]小於a[j-1]則交換a[j-1]和a[j]

輸出排序結果a

結束3.3 將3.2中的結果作為輸入，基於以下偽**，編寫函式完成折半查詢。

開始1. 輸入陣列a，和待查詢數字key

2. 將陣列a的元素進行排序

3. 設定初始查詢區間：low=1; high=n; /*n為陣列長度*/

4. 測試查詢區間[low, high]是否存在，若不存在，則查詢失敗；否則

5. 取中間點mid=(low+high)/2，比較key與a[mid]，有三種情況：

5.1若key5.2 若key>a[mid]，low=mid+1，查詢在右半區間進行，轉向4；

5.3 若key=a[mid]，查詢成功，返回記錄在陣列中的位置mid；

結束3.4 （思考題）不使用迴圈和內建函式，使用遞迴的方式，實現列表求和。

實驗7 演算法

演算法實驗7 動態規劃投資問題

實驗7 按鍵單模組實驗

作業系統實驗7 記憶體置換頁演算法

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